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全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故,造成严重的人员伤亡,特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故,引起了党中央和国务院的高度关注导数及应用一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是( )AB CD【答案】A2曲线在点处的切线的斜率为( )A BCD【答案】A3曲线在点处切线的倾斜角为( )ABC D【答案】C4若,则=( )A 1B 0C 0或1D以上都不对【答案】C5是( )A B C D 【答案】A6由直线x=,x=2,曲线及x轴所围图形的面积为( )ABCD2ln2【答案】D7函数处的切线方程是( )AB CD【答案】D8=( )A2B4CD2 【答案】A9设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为,则角的取值范围是( )AB C D 【答案】A10曲线在点处的切线方程为( )ABCD【答案】C11曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )ABCD【答案】D12函数在点处的导数是( )A B C ( D) 【答案】D二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13_. 【答案】14已知一组抛物线,其中为1、3、5、7中任取的一个数,为2、4、6、8中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是 【答案】15已知,则 【答案】16函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为,其中,则 .【答案】6三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17定义函数(1)令函数的图象为曲线求与直线垂直的曲线的切线方程;(2)令函数的图象为曲线,若存在实数b使得曲线在处有斜率为的切线,求实数a的取值范围;(3)当,且时,证明【答案】(1), 由,得 又,由,得,又,切点为 存在与直线垂直的切线,其方程为,即 (2)由,得 由,得 在上有解在上有解得在上有解, 而,当且仅当时取等号, (3)证明: 令,则, 当时,单调递减,当时, 又当时, 当且时,即18某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9x11)时,一年的销售量为(12x)2万件。(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a)。本小题考查函数、导数及其应用等知识,考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力【答案】()分公司一年的利润(万元)与售价的函数关系式为:() 令得或(不合题意,舍去),在两侧的值由正变负所以(1)当即时,(2)当即时,所以答:若,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润最大,最大值(万元);若,则当每件售价为元时,分公司一年的利润最大,最大值(万元)19 设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为,画面的上下各留8cm的空白,左右各留5cm的空白.(1)试确定画面的高与宽的尺寸,使宣传画所用的纸张面积最小;(2)当时,试确定的值,使宣传画所用纸张面积最小。【答案】设画面的高为,宽为,则,(1)设纸张面积为,则有 当且仅当时,即时,取最小值,此时,高,宽 .(2)如果,则上述等号不能成立.函数S()在上单调递增.现证明如下:设, 则 因为,又,所以,故在上单调递增, 因此对,当时,取得最小值.20已知函数在处有极大值7 ()求的解析式;()求的单调区间;()求在=1处的切线方程【答案】 (), , (),由得解得或 由得,解得 的单调增区间为, 的单调减区间为() 又f(1)=-13 切线方程为21已知函数f(x)exkx,(xR) (1)当k0时,若函数g(x)的定义域是R,求实数m的取值范围; (2)试判断当k1时,函数f(x)在(k,2k)内是否存在零点【答案】(1)当k0时,f(x)exx,f (x)ex1,令f (x)0得,x0,当x0时f (x)0时,f (x)0,f(x)在(,0)上单调减,在0,)上单调增f(x)minf(0)1,对xR,f(x)1,f(x)10恒成立,欲使g(x)定义域为R,应有m1实数m的取值范围是(1,)(2)当k1时,f(x)exkx,f (x)exk10在(k,2k)上恒成立f(x)在(k,2k)上单调增又f(k)ekkk1k0,h(k)在k1时单调增,h(k)e20,即f(2k)0,由零点存在定理知,函数f(x)在(k,2k)内存在零点22设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f(x)=2x+2.(1)求y=f(x)的表达式;(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.(2)若直线x=t(0t1把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值.【答案】(1)设f(x)=ax2+bx+c,则f(x)=2ax+b,又已知f(x)=2x+2a=1,b=2.f(x)=x2+2x+c又方程f(x)=0有两个相等实根,判别式=44c=0,即c=1.故f(x)=x2+2x+1.(2)依题意,有所求面积=.(3)依题意,有,t3+t2t+=t3t2+t,2t36t2+6t1=0,2(t1)3=1,于是t=1.安全生产工作怎么要求都不过份,怎么重视都不过份,安全生产无小事,安全生产责任重于泰山,抓好安全生产工作是极其重要的工作
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