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全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故,造成严重的人员伤亡,特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故,引起了党中央和国务院的高度关注回扣4三角函数与平面向量1准确记忆六组诱导公式对于“,kZ”的三角函数值与角的三角函数值的关系口诀:奇变偶不变,符号看象限2三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换:特别是“1”的代换,1sin2cos2tan 45等(2)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次(3)弦、切互化:一般是切化弦(4)灵活运用辅助角公式asinbcossin().3三种三角函数的性质函数ysin xycosxytan x图象单调性在(kZ)上单调递增;在(kZ)上单调递减在2k,2k(kZ)上单调递增;在2k,2k(kZ)上单调递减在(kZ)上单调递增对称性对称中心:(k,0)(kZ);对称轴:xk (kZ)对称中心:(kZ);对称轴:xk(kZ)对称中心:(kZ)4.函数yAsin(x)(0,A0)的图象(1)“五点法”作图设zx,令z0,2,求出相应的x的值与y的值,描点、连线可得(2)由三角函数的图象确定解析式时,一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口(3)图象变换ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)5正弦定理及其变形2R(2R为ABC外接圆的直径)变形:a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C.sin A,sin B,sin C.abcsin AsinBsinC.6余弦定理及其推论、变形a2b2c22bccos A,b2a2c22accos B,c2a2b22abcos C.推论:cosA,cosB,cosC.变形:b2c2a22bccos A,a2c2b22accos B,a2b2c22abcos C.7面积公式SABCbcsinAacsinBabsinC.8平面向量的数量积(1)若a,b为非零向量,夹角为,则ab|a|b|cos.(2)设a(x1,y1),b(x2,y2),则abx1x2y1y2.9两个非零向量平行、垂直的充要条件若a(x1,y1),b(x2,y2),则(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.10利用数量积求长度(1)若a(x,y),则|a|.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则|.11利用数量积求夹角若a(x1,y1),b(x2,y2),为a与b的夹角,则cos.12三角形“四心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,则(1)O为ABC的外心|.(2)O为ABC的重心0.(3)O为ABC的垂心.(4)O为ABC的内心abc0.1利用同角三角函数的平方关系式求值时,不要忽视角的范围,要先判断函数值的符号2在求三角函数的值域(或最值)时,不要忽略x的取值范围3求函数f(x)Asin(x)的单调区间时,要注意A与的符号,当0时,需把的符号化为正值后求解4三角函数图象变换中,注意由ysin x的图象变换得到ysin(x)时,平移量为,而不是.5在已知两边和其中一边的对角时,要注意检验解是否满足“大边对大角”,避免增解6要特别注意零向量带来的问题:0的模是0,方向任意,并不是没有方向;0与任意非零向量平行7ab0是a,b为锐角的必要不充分条件;ab0是a,b为钝角的必要不充分条件1若sin cos,则tan 的值是()A2 B2C2 D.答案B解析tan 2.2下列函数中,最小正周期为的偶函数是()AysinBycosCysin 2xcos 2xDysin xcosx答案A解析化简函数的解析式,A中,ycos 2x是最小正周期为的偶函数3在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a2,c,cosA.则b的值为()A1 B.C.D.答案A解析根据余弦定理得a2b2c22bccos A,则22b2()22b,所以b2b20,解得b1,故选A.4要得到函数ysin的图象,只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案B解析因为ysinsin,所以将函数ysin 4x向右平移个单位长度就得到函数ysin.故选B.5若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于点对称,则函数f(x)在上的最小值是()A1 BCD答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin,则由题意知,f2sin0,又因为0,所以0,则051,解得t2,即t.14已知O是锐角ABC外接圆的圆心,A60,2m,则m的值为_答案解析如图所示,取AB的中点D,则,ODAB,所以0,设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由2m,得2m(),两边同乘以,得22m(),即c2bccosAmc2,所以cbcosAmc,由正弦定理2R,所以b2Rsin B,c2Rsin C,代入上式整理,得cosBcosCcosAmsinC,所以msin A,又A60,所以msin 60.15在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC(cosAsin A)cosB0.(1)求角B的大小;(2)若a2,b,求ABC的面积解(1)由已知得cos(AB)cosAcosBsin AcosB0,即sin AsinBsin AcosB0, 因为sin A0,所以sin BcosB0,又cosB0,所以tan B,又0B,所以B. (2)因为sin B,cosB,所以,又a2,所以sin A,因为ab,所以cosA.所以sin Csin(AB)sin AcosBcosAsinB,所以SabsinC.16已知函数f(x)sin xcosxsin2x(xR)(1)当x时,求函数f(x)的最小值和最大值;(2)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c,f(C)2,若向量m(1,a)与向量n(2,b)共线,求a,b的值解(1)函数f(x)sin xcosxsin2x(xR),f(x)sin 2xsin 2xcos 2x1sin1.x,2x,sin1,1sin12,f(x)的最小值是1,最大值是2.(2)f(C)sin12,sin1,0C,2C,2C,解得C.向量m(1,a)与向量n(2,b)共线,b2a0,即b2a.由余弦定理,得c2a2b22abcos ,即a2b2
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