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全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故,造成严重的人员伤亡,特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故,引起了党中央和国务院的高度关注回扣5数列1牢记概念与公式等差数列、等比数列等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dana1qn1 (q0)前n项和Snna1d(1)q1,Sn;(2)q1,Snna12.活用定理与结论(1)等差、等比数列an的常用性质等差数列等比数列性质若m,n,p,qN*,且mnpq,则amanapaq;anam(nm)d;Sm,S2mSm,S3mS2m,仍成等差数列若m,n,p,qN*,且mnpq,则amanapaq;anamqnm;Sm,S2mSm,S3mS2m,仍成等比数列(Sm0)(2)判断等差数列的常用方法定义法an1and(常数)(nN*)an是等差数列通项公式法anpnq(p,q为常数,nN*)an是等差数列中项公式法2an1anan2 (nN*)an是等差数列前n项和公式法SnAn2Bn(A,B为常数,nN*)an是等差数列(3)判断等比数列的常用方法定义法q (q是不为0的常数,nN*)an是等比数列通项公式法ancqn (c,q均是不为0的常数,nN*)an是等比数列中项公式法aanan2(anan1an20,nN*)an是等比数列3数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和,直接利用公式求和(2)形如anbn(其中an为等差数列,bn为等比数列)的数列,利用错位相减法求和(3)通项公式形如an(其中a,b1,b2,c为常数)用裂项相消法求和(4)通项公式形如an(1)nn或ana(1)n(其中a为常数,nN*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论(5)分组求和法:分组求和法是解决通项公式可以写成cnanbn形式的数列求和问题的方法,其中an与bn是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列(6)并项求和法:先将某些项放在一起求和,然后再求Sn.1已知数列的前n项和求an,易忽视n1的情形,直接用SnSn1表示事实上,当n1时,a1S1;当n2时,anSnSn1.2易混淆几何平均数与等比中项,正数a,b的等比中项是.3等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件,灵活整体代换进行基本运算如等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn,已知,求时,无法正确赋值求解4易忽视等比数列中公比q0导致增解,易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解5运用等比数列的前n项和公式时,易忘记分类讨论一定分q1和q1两种情况进行讨论6利用错位相减法求和时,要注意寻找规律,不要漏掉第一项和最后一项7裂项相消法求和时,分裂前后的值要相等,如,而是.8通项中含有(1)n的数列求和时,要把结果写成n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式1设等差数列an的前n项和为Sn,已知S130,S140,若akak10,则k等于()A6 B7 C13 D14答案B解析因为an为等差数列,S1313a7,S147(a7a8),所以a70,a80,a7a80,所以k7.2已知在等比数列an中,a1a23,a3a412,则a5a6等于()A3 B15 C48 D63答案C解析q24,所以a5a6(a3a4)q248.3设等差数列an的前n项和为Sn,且a10,a3a100,a6a70,则满足Sn0的最大自然数n的值为()A6 B7C12 D13答案C解析a10,a6a70,a60,a70,等差数列的公差小于零,又a3a10a1a120,a1a132a70,S120,S130,满足Sn0的最大自然数n的值为12.4已知数列an满足(nN*)且a2a4a69,则等于()AB3C3 D.答案C解析由已知,所以an1an2,所以数列an是公差为2的等差数列,a5a7a9(a23d)(a43d)(a63d)(a2a4a6)9d99227,所以故选C.5已知正数组成的等比数列an,若a1a20100,那么a7a14的最小值为()A20 B25C50 D不存在答案A解析在正数组成的等比数列an中,因为a1a20100,由等比数列的性质可得a1a20a4a17100,那么a7a142220,当且仅当a7a1410时取等号,所以a7a14的最小值为20.6已知数列an的前n项和为Sn,若Sn2an4(nN*),则an等于()A2n1B2nC2n1D2n2答案A解析an1Sn1Sn2an14(2an4)an12an,再令n1,S12a14a14,数列an是以4为首项,2为公比的等比数列,an42n12n1,故选A.7已知等差数列an的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,则等于()A2 B3 C5 D7答案B解析在等差数列an中,a2,a4,a8成等比数列,aa2a8,(a13d)2(a1d)(a17d),d2a1d,d0,da1,3,故选B.8已知Sn为数列an的前n项和,若an(4cos n)n(2cos n),则S20等于()A31 B122C324 D484答案B解析由题意可知,因为an(4cos n)n(2cos n),所以a11,a2,a33,a4,a55,a6,所以数列an的奇数项构成首项为1,公差为2的等差数列,偶数项构成首项为,公差为的等差数列,所以S20(a1a3a19)(a2a4a20)122,故选B.9已知等差数列an的公差d0,且a1,a3,a13成等比数列,若a11,Sn是数列an的前n项和,则(nN*)的最小值为()A4 B3C22 D.答案A解析由题意a1,a3,a13成等比数列,可得(12d)2112d,解得d2,故an2n1,Snn2,因此(n1)2,由基本不等式知,(n1)2224,当n2时取得最小值4.10已知F(x)f1是R上的奇函数,数列an满足anf(0)fff(1)(nN*),则数列an的通项公式为()Aann1 BannCann1 Dann2答案C解析由题意F(x)f1是R上的奇函数,即F(x)关于(0,0)对称,则f(x)关于对称即f(0)f(1)2,f1,ff2,ff2,则anf(0)fff(1)n1.11在等差数列an中,已知a3a810,则3a5a7_.答案20解析设公差为d,则a3a82a19d10,3a5a73(a14d)(a16d)4a118d21020.12若等比数列an的各项均为正数,且a10a11a9a122e5,则ln a1ln a2ln a20_.答案50解析数列an为等比数列,且a10a11a9a122e5,a10a11a9a122a10a112e5,a10a11e5,ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a10a11)10ln(e5)10ln e5050.13数列an的前n项和为Sn.已知a12,Sn1(1)nSn2n,则S100_.答案198解析当n为偶数时,Sn1Sn2n,Sn2Sn12n2,所以Sn2Sn4n2,故Sn4Sn24(n2)2,所以Sn4Sn8,由a12知,S12,又S2S12,所以S24,因为S4S242210,所以S46,所以S8S48,S12S88,S100S968,所以S100248S41926198.14若数列an满足a2a1a3a2a4a3an1an,则称数列an为“差递减”数列若数列an是“差递减”数列,且其通项an与其前n项和Sn满足2Sn3an21,则实数的取值范围是_答案解析当n1时,2a13a121,a112,当n1时,2Sn13an121,所以2an3an3an1,an3an1,所以an3n1,anan13n13n23n2,依题意3n2是一个减数列,所以240,.15Sn为等差数列an的前n项和,且a11,S728.记bnlg an,其中x表示不超过x的最大整数,如0.90,lg 991.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列bn的前1 000项和解(1)设an的公差为d,由已知可知,S77a1d721d28,解得d1,所以an的通项公式为an1(n1)1n.b1lg 10,b11lg 111,b101lg 1012.(2)因为bn所以数列bn的前1 000项和为1902900311 893.16各项为正数的数列an的前n项和为Sn,且满足:Snaan(nN*)(1)求an;(2)设数列的前n项和为Tn,证明:对一切正整数n,都有Tn.(1)解由Snaan可知,当n2时,Sn1aan1,由化简得(anan1)(anan12)0,又数列an各项为正数,当n2时,anan12,故数列an成等差数列,公差为2,又a1S1aa1,解得a11,an2n1.(2)证明Tn .,Tn111.安全生产工作怎么要求都不过份,怎么重视都不过份,安全生产无小事,安全生产责任重于泰山,抓好安全生产工作是极其重要的工作
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