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全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故,造成严重的人员伤亡,特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故,引起了党中央和国务院的高度关注回扣11推理与证明、算法、复数1复数的相关概念及运算法则(1)复数zabi(a,bR)的分类z是实数b0;z是虚数b0;z是纯虚数a0且b0.(2)共轭复数复数zabi的共轭复数abi.(3)复数的模复数zabi的模|z|.(4)复数相等的充要条件abicdiac且bd(a,b,c,dR)特别地,abi0a0且b0(a,bR)(5)复数的运算法则加减法:(abi)(cdi)(ac)(bd)i;乘法:(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i;除法:(abi)(cdi)i.2复数的几个常见结论(1)(1i)22i.(2)i,i.(3)i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i,i4ni4n1i4n2i4n30(nZ)(4)i,且01,2,31,120.3程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构:如图(1)所示(2)条件结构:如图(2)和图(3)所示(3)循环结构:如图(4)和图(5)所示4推理推理分为合情推理与演绎推理,合情推理包括归纳推理和类比推理;演绎推理的一般模式是三段论合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程(2)类比推理的思维过程5证明方法(1)分析法的特点:从未知看需知,逐步靠拢已知推理模式:框图表示(2)综合法的特点:从已知看可知,逐步推出未知推理模式框图表示:(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示要证明的结论)(3)反证法一般地,假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法1复数z为纯虚数的充要条件是a0且b0(zabi,a,bR)还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧2复数的运算与多项式运算类似,要注意利用i21化简合并同类项3在解决含有循环结构的框图时,要弄清停止循环的条件注意理解循环条件中“”与“”的区别4解决程序框图问题时,要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应5类比推理易盲目机械类比,不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑,应从本质上类比用数学归纳法证明时,易盲目以为n0的起始值n01,另外注意证明传递性时,必须用nk成立的归纳假设6在循环结构中,易错误判定循环体结束的条件,导致错求输出的结果1复数z满足z(2i)17i,则复数z的共轭复数为()A13i B13iC13i D13i答案A解析z(2i)17i,z13i,共轭复数为13i.2复数z1,z2在复平面内对应的点关于直线yx对称,且z132i,则z1z2等于()A13i B13iC1312i D1213i答案A解析z123i,z1z2(23i)(32i)13i.3用反证法证明命题:三角形的内角至少有一个钝角假设正确的是()A假设至少有一个钝角B假设至少有两个钝角C假设没有一个钝角D假设没有一个钝角或至少有两个钝角答案C解析原命题的结论为至少有一个钝角则反证法需假设结论的反面“至少有一个”的反面为“没有一个”,即假设没有一个钝角4下面几种推理过程是演绎推理的是()A由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B所有的金属都能够导电,铀是金属,所以铀能够导电C高一参加军训有12个班,1班51人,2班53人,3班52人,由此推测各班都超过50人D在数列an中,a12,an2an11(n2),由此归纳出an的通项公式答案B解析A由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质为类比推理B所有的金属都能够导电,铀是金属,所以铀能够导电由一般到特殊,为演绎推理C高一参加军训有12个班,1班51人,2班53人,3班52人,由此推测各班都超过50人为归纳推理D在数列an中,a12,an2an11(n2),由此归纳出an的通项公式为归纳推理5z(mR,i为虚数单位)在复平面上的点不可能位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案D解析z,由于m1m1,故不可能在第四象限6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是()An6 Bn6Cn6 Dn8答案C解析S0,n2,判断是,S,n4,判断是,S,n6,判断是,S,n8,判断否,输出S,故n6. 7以下是解决数学问题的思维过程的流程图:在此流程图中,两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A综合法,分析法B分析法,综合法C综合法,反证法D分析法,反证法答案A解析根据已知可得该结构图为证明方法的结构图由已知到可知,进而得到结论的应为综合法,由未知到需知,进而找到与已知的关系为分析法,故两条流程线代表“推理与证明”中的思维方法是综合法,分析法8执行如图所示的程序框图,若输出的是n6,则输入整数p的最小值为()A15 B16 C31 D32答案B解析列表分析如下:是否继续循环Sn循环前 0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 3第三圈是 7 4第四圈是 155第五圈是 316第六圈否故当S值不大于15时继续循环,大于15但不大于31时退出循环,故p的最小正整数值为16.9小明用电脑软件进行数学解题能力测试,每答完一道题,软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率已答对题目数已答题目总数),小明依次共答了10道题,设正确率依次为a1,a2,a3,a10.现有三种说法:若a1a2a3a10,则必是第一道题答错,其余题均答对;若a1a2a3a10,则必是第一道题答对,其余题均答错;有可能a52a10,其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3答案D解析显然成立,前5个全答对,后5个全答错,符合题意,故选D.10下列类比推理的结论不正确的是()类比“实数的乘法运算满足结合律”,得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”;类比“设等差数列an的前n项和为Sn,则S4,S8S4,S12S8成等差数列”,得到猜想“设等比数列bn的前n项积为Tn,则T4,成等比数列”;类比“平面内,垂直于同一条直线的两直线相互平行”,得到猜想“空间中,垂直于同一条直线的两直线相互平行”;类比“设AB为圆的直径,P为圆上任意一点,直线PA,PB的斜率存在,则kPAkPB为常数”,得到猜想“设AB为椭圆的长轴,P为椭圆上任意一点,直线PA,PB的斜率存在,则kPAkPB为常数”. ABC D答案B解析等差数列中结论成立,而等比数列中T4aq6,aq22,aq38也成立;由圆中kPAkPB为1,而类比到椭圆:kPAkPB或,也成立;类比“实数的乘法运算满足结合律”,得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”不成立,即abca(bc),这由向量数量积的定义决定的类比“平面内,垂直于同一条直线的两直线相互平行”,得到猜想“空间中,垂直于同一条直线的两直线相互平行”不成立,空间中可能出现相交,异面的情况故选B.11图中的实心点个数1,5,12,22,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作a11,第2个五角形数记作a25,第3个五角形数记作a312,第4个五角形数记作a422,若按此规律继续下去,则an_.答案解析由题观察所给的图形,对应的点分别为1,14,147,14710,可得点的个数为首项为1,公差为3的等差数列的和,则anSnn.12在ABC中,AD平分A的内角且与对边BC交于D点,则,将命题类比到空间:在三棱锥ABCD中,平面ADE平分二面角BADC且与对棱BC交于E点,则可得到的正确命题结论为_答案解析在ABC中,作DEAB,DFAC,则DEDF,所以,根据面积类比体积,长度类比面积可得,即.13执行如图所示的程序框图,则输出的结果是_答案32解析由题意得log2log2(n1)log2(n2),由程序框图的计算公式,可得S(log22log23)(log23log24)log2nlog2(n1)1log2(n1),由S4,可得1log2(n1)4log2(n1)5,解得n31,所以输出的n为32.14在平面上,如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有c2a2b2.猜想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么类比得到的结论是_答案SSSS解析将侧面面积类比为直角三角形的直角边,截面面积类比为直角三角形的斜边,可得SSSS.15复数z(m23m4)(m210m9)i(mR),(1)当m0时,求复数z的模;(2)当实数m为何值时,复数z为纯虚数;(3)当实数m为何值时,复数z在复平面内对应的点在第二象限?解(1)当m0时,z49i,.(2)当即即当m4时,复数z为纯虚数(3)当即即当4m1时,复数z在复平面内对应的点在第二象限16(1)tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 101;(2)tan 5tan 10tan 10tan 75tan 75tan 51.由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论解若,都不是90,且90,则tan tan tan tan tan tan 1.安全生产工作怎么要求都不过份,怎么重视都不过份,安全生产无小事,安全生产责任重于泰山,抓好安全生产工作是极其重要的工作
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