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规范答题示例6 空间中的平行与垂直关系,典例6 (12分)如图,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧面PAD底面ABCD,PAAD,E,F,H分别为AB,PC,BC的中点. (1)求证:EF平面PAD; (2)求证:平面PAH平面DEF.,规 范 解 答分 步 得 分,证明 (1)取PD的中点M,连接FM,AM. 在PCD中,F,M分别为PC,PD的中点,,AEFM且AEFM, 则四边形AEFM为平行四边形, AMEF, 4分 EF平面PAD,AM平面PAD, EF平面PAD. 6分,(2)侧面PAD底面ABCD,PAAD,侧面PAD底面ABCDAD, PA底面ABCD,DE底面ABCD,DEPA. E,H分别为正方形ABCD边AB,BC的中点, RtABHRtDAE, 则BAHADE,BAHAED90,DEAH, 8分 PA平面PAH,AH平面PAH,PAAHA,DE平面PAH, DE平面EFD,平面PAH平面DEF. 12分,构 建 答 题 模 板,第一步 找线线:通过三角形或四边形的中位线、平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直. 第二步 找线面:通过线线垂直或平行,利用判定定理,找线面垂直或平行;也可由面面关系的性质找线面垂直或平行. 第三步 找面面:通过面面关系的判定定理,寻找面面垂直或平行. 第四步 写步骤:严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.,评分细则 (1)第(1)问证出AE綊FM给2分;通过AMEF证线面平行时,缺1个条件扣1分;利用面面平行证明EF平面PAD同样给分; (2)第(2)问证明PA底面ABCD时缺少条件扣1分;证明DEAH时只要指明E,H分别为正方形边AB,BC的中点得DEAH不扣分;证明DE平面PAH只要写出DEAH,DEPA,缺少条件不扣分.,跟踪演练6 如图,在三棱锥VABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC且ACBC ,O,M分别为AB,VA的中点.,(1)求证:VB平面MOC;,证明,证明 因为O,M分别为AB,VA的中点, 所以OMVB, 又因为VB平面MOC,OM平面MOC, 所以VB平面MOC.,(2)求证:平面MOC平面VAB;,证明 因为ACBC,O为AB的中点, 所以OCAB. 又因为平面VAB平面ABC,平面VAB平面ABCAB, 且OC平面ABC, 所以OC平面VAB. 又OC平面MOC, 所以平面MOC平面VAB.,证明,(3)求三棱锥VABC的体积.,所以AB2,OC1,,又因为OC平面VAB.,又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等,,解答,
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