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全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故,造成严重的人员伤亡,特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故,引起了党中央和国务院的高度关注124分项练4函数与导数1已知函数yxf(x)的图象如下图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数),下列四个图象中yf(x)的图象大致是()答案C解析由函数yxf(x)的图象可知,当x1时,xf(x)0,此时f(x)单调递增;当1x0,f(x)0,此时f(x)单调递减;当0x1时,xf(x)0,f(x)1时,xf(x)0,f(x)0,此时f(x)单调递增故符合f(x)的图象大致为C.2(2017届河北省衡水中学押题卷)若函数f(x)mln xx2mx在区间(0,)内单调递增,则实数m的取值范围为()A0,8 B(0,8C(,08,) D(,0)(8,)答案A解析很明显m0,且f(x)2xm0恒成立,即m2x,所以mmin,由基本不等式的结论得2x2,据此有m28m,解得0m8.故选A.3(2017届山西省太原市模拟)已知函数f(x)exx2x,若存在实数m使得不等式f(m)2n2n成立,则实数n的取值范围为()A.1,)B(,1C.D.0,)答案A解析对函数求导可得,f(x)ex2x1,f(1)f(1)f(0)1,得f(0)1,且f(0)1,f(1)e,f(x)exx2x,f(x)exx1,f(x)ex10,则函数f(x)单调递增,而f(0)0,故f(x)minf(0)1,由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2n1,解得n1,)故选A.4(2017山西省实验中学模拟)若点P是曲线yx22ln x上任意一点,则点P到直线yx的距离的最小值为()A. B.C. D.答案C解析点P是曲线yx22ln x上任意一点,所以当曲线在点P的切线与直线yx平行时,点P到直线yx的距离最小,直线yx的斜率为1,由y3x1,解得x1或x(舍)所以曲线与直线的切点为P.点P到直线yx的距离最小值是.故选C.5(2017届辽宁省锦州市质检)设函数f(x)在R上存在导数f(x),xR,有f(x)f(x)x2,在(0,)上f(x)x,若f(2m)f(m)m22m20,则实数m的取值范围为()A1,1 B1,)C2,) D(,22,)答案B解析令g(x)f(x),则g(x)g(x)0,g(x)是R上的奇函数又g(x)f(x)x0的解集为()A(,e)(0,e) B(e,0)(e,)C(,1)(0,1) D(1,0)(1,)答案D解析因为当x0时,xf(x)f(x)x,所以,即,所以f(x)x(ln xc),由f(e)e,解得c0,所以f(x)xln x(x0)因为函数f(x)为奇函数,所以f(x)xln|x|,由于f(x)0,即xln|x|0,得或解得x1或1x0),若对x,ka,a(a0),使得方程f(x)k有解,则实数a的取值范围是()A(0,ee Bee,)Ce,) D.答案B解析当x时,f(x)exex0,当x1,e时,f(x)ex0,所以f(x),因此a,aaee,故选B.9(2017福建省厦门第一中学模拟)若曲线C1:yax2(a0)与曲线C2:yex存在公共切线,则a的取值范围为()A. B.C. D.答案D解析设公共切线在曲线C1,C2上的切点分别为(m,am2),(t,et),则2amet,所以m2t2,a(t1),令f(t)(t1),则f(t),则当t2时,f(t)0;当1t2时,f(t)0时,f(x),当0x1时,f(x)1时,f(x)0,函数单调递增,当x1时,函数取得极小值f(1)e,当x0,函数单调递增,如图,画出函数的图象,设tf(x),当te时,tf(x)有2个实根,当0t0时,f(x)x36x29x2a,f(x)3x212x93(x1)(x3),可知f(x)在(0,1),(3,)上单调递减,在(1,3)上单调递增要使得函数yf(x)有两个“孪生点对”,只需yf(x) (x0)的图象与y2的图象有两个交点当yf(x)(x0)的极小值为2时,f(1)1692a2,解得a0,符合;当yf(x)(x0)的极大值为2时,f(3)2754272a2, 解得a4,但此时f(0)2a2,只有一个交点,不符合综上,a0,故选D.12若函数f(x)xln xa有两个零点,则实数a的取值范围为()A. B.C. D.答案D解析函数的定义域为(0,)由f(x)xln xa0,得xln xa.设g(x)xln x,则g(x)ln x1.由g(x)ln x10,得x,此时函数g(x)单调递增;由g(x)ln x10,得0x,此时函数g(x)单调递减故当x时,函数g(x)取得极小值gln ,当x接近于0时,g(x)也接近于0,函数g(x)的图象如图所示要使函数f(x)xln xa有两个零点,即方程xln xa有两个不同的根,即函数g(x)和ya有两个不同的交点,则a0.故选D.13(2017辽宁省葫芦岛模拟)已知函数f(x)ax3x2bx2中a,b为参数,已知曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程为y6x1,则f(1)_.答案1解析f(x)3ax22xb,63a2b.又5a1b2,a1,b1,f(1)a1b21.14已知f(x)为偶函数,当x0时,x0,则f(x)ln x3x.因为f(x)是偶函数,所以f(x)f(x)ln x3x,所以f(x)3,切线斜率为f(1)2,所以切线方程为y32(x1),即2xy10.15已知函数f(x)x26x3,g(x),实数m,n满足mn0,由题意讨论x0即可,则当0x1时,g(x)1时,g(x)0,g(x)单调递增,所以g(x)ming(1)2.f(x)(x3)266,作函数yf(x)的图象如图所示,当f(x)2时,方程(x3)262的两根分别为5和1,则nm的最大值为1(5)4.16(2017福建省三明市质检)对于定义域为R的函数f(x),若满足f(0)0;当xR,且x0时,都有xf(x)0;当x1x2,且f(x1)f(x2)时,x1x20,则称f(x)为“偏对称函数”现给出四个函数:g(x)h(x)k(x)x3x2;(x)exx1.则其中“偏对称函数”的函数个数为_答案2解析由题意可得,“偏对称函数”满足函数的定义域为R,且过坐标原点;函数在区间(0,)上单调递增,在区间(,0)上单调递减;若x10x2,且|x1|x2|,则f(x1)f(x2),由函数的解析式可知,则函数(x),h(x)是“偏对称函数”k(1)1,k(2)84k(1),不满足,则函数k(x)不是“偏对称函数”g(1),g(2)g(1),不满足,则函数g(x)不是“偏对称函数”综上可得,“偏对称函数”的个数为2.安全生产工作怎么要求都不过份,怎么重视都不过份,安全生产无小事,安全生产责任重于泰山,抓好安全生产工作是极其重要的工作
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