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全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故,造成严重的人员伤亡,特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故,引起了党中央和国务院的高度关注124分项练6平面向量1已知ABC和点M满足0.若存在实数m,使得m成立,则m等于()A2 B3 C4 D5答案B解析由0知,点M为ABC的重心,设点D为边BC的中点,则()(),所以3,故m3,故选B.2(2017届青海省西宁市二模)已知平面向量a(2,m),b(1,),且(ab)b,则实数m的值为()A2 B2C4 D6答案B解析由(ab)b,有(ab)b0,所以abb20,即(2m)(13)0,得m2,故选B.3(2017日照二模)已知点P(3,5),Q(2,1),向量m(,1),若m,则实数等于()A. BC. D答案C解析由题意得(5,4),因为m,所以45,即,故选C.4已知平面向量a和b的夹角为60,a(2,0),|b|1,则|a2b|等于()A20 B12C4 D2答案D解析a(2,0),|a|2.又|b|1,ab21cos 601,|a2b|2|a|24ab4|b|244412,|a2b|2,故选D.5(2017全国)设非零向量a,b满足|ab|ab|,则()Aab B|a|b|Cab D|a|b|答案A解析方法一|ab|ab|,|ab|2|ab|2.a2b22aba2b22ab.ab0.ab.故选A.方法二利用向量加法的平行四边形法则在ABCD中,设a,b,由|ab|ab|知|,从而四边形ABCD为矩形,即ABAD,故ab.故选A.6(2017届重庆市巴蜀中学三模)已知向量m(1,2),n(2,3),则m在n方向上的投影为()A. B8C. D.答案D解析依题意有投影为.7(2017四川省师范大学附属中学模拟)在ABC中角A,bc4,E,F为边BC的三等分点,则的最小值为()A. B.C. D3答案C解析(c2b2)bc(bc)2bc(bc)2(bc时等号成立),即的最小值为,故选C.8(2017届辽宁省锦州市质检)在ABC中,AB2,BC3,ABC60,AD为BC边上的高,O为AD的中点,则等于()A. B.C. D1答案A解析由题知|cos 1203,又O为AD的中点,则222,可得(22)222618.又AD为BC边上的高,与互相垂直,则0,即6180,可得3,又22,则(21)2,而与共线,则210,则.故选A.9(2017届上海市宝山区二模)如图,在同一平面内,点P位于两平行直线l1,l2同侧,且P到l1,l2的距离分别为1,3.点M,N分别在l1,l2上,|8,则的最大值为()A15 B12C10 D9答案A解析如图,过点P作l1的垂线为y轴,以l1为x轴,建立平面直角坐标系如图,l1:y0,l2:y2,P(0,1),设M(a,0),N(b,2),所以(a,1),(b,3),(ab,4),由|8,可知(ab)21664,ab4或ab4,而ab3,当ab4时,ab3a24a3,当ab4时,ab3a24a3,可知两种情况最大值均为15,故选A.10(2017届福建省泉州市适应性模拟)如图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点O且三组对边分别平行点A,B是“六芒星”(如图1)的两个顶点,动点P在“六芒星”上(内部以及边界),若xy,则xy的取值范围是()A4,4 B,C5,5 D6,6答案C解析如图建立平面直角坐标系, 令正三角形边长为3,则i,ij,可得i,j,由图知当P在C点时有,j23,此时xy有最大值5,同理在与C相对的下顶点时有j23,此时xy有最小值5.故选C.11.在直角梯形ABCD中,ABAD,ADBC,ABBC2AD2,E,F分别为BC,CD的中点,以A为圆心,AD为半径的圆交AB于点G,点P在上运动(如图)若,其中,R,则6的取值范围是()A1, B,2C2,2 D1,2答案C解析建立如图所示的坐标系,则A(0,0),B(2,0),E(2,1),C(2,2),D(0,1),F,设P(cos ,sin ),其中0,(cos ,sin ),(2,1),(cos ,sin )(2,1),即解得62sin 2cos 2sin,0,22sin2,即6的取值范围是2,2,故选C.12(2017河北省衡水中学三模)已知向量,满足|1,(2),()(),若|,|的最大值和最小值分别为m,n,则mn等于()A. B2C. D.答案C解析把放入平面直角坐标系,使起点与坐标原点重合,方向与x轴正方向一致,则(1,0),设(x1,y1),因为(2),所以(2)0,所以x1,.设(x,y),所以(1x)y(y1y)0,化简得x2y2xy1y0,即222.点(x,y)可表示圆心在,半径为 的圆上的点|,所以最大值m ,最小值为n .因为|,所以y,解得y4.所以mn 2.故选C.13若向量a(1,x)与向量b(x,16)方向相反,则x_.答案4解析若向量a(1,x)与向量b(x,16)方向相反可得,x216x4.因为方向相反,所以x4.14(2017届福建省宁德市质检)若|a|2,b(,),a(ba)20,则向量a与b的夹角为_答案解析因为b(,),所以|b|2.因为|a|2,a(ba)20,所以aba2ab222,所以ab2.设a与b的夹角为,则cos ,又因为0,所以向量a与b的夹角为.15.(2017届百校大联考全国名校联盟联考)已知ABC中,AB2,AC3,tanBAC2,D是BC边上的点,且BD3CD,则_.答案解析ABC中,AB2,AC3,tanBAC2,由sin2BACcos2BAC1,tanBAC,解得cosBAC,D是BC边上的点,且BD3CD,可得()()()()224923.16(2017湖北省武汉市调研)已知ABC的外接圆圆心为O,且A60,若(,R),则的最大值为_答案解析设ABC三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由于,|2,|2,所以c2c2bc,b2bcb2,解得 ,当且仅当bc时“”成立安全生产工作怎么要求都不过份,怎么重视都不过份,安全生产无小事,安全生产责任重于泰山,抓好安全生产工作是极其重要的工作
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