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24 向量的数量积(一),第2章 平面向量,学习导航,第2章 平面向量,0180,0,,内积,同向,|a|b|,|a|2,反向,|a|b|,垂直,ab,0,0,3向量的数量积的运算律 已知向量a,b,c和实数,则 (1)ab_; (2)(a)b_; (3)(ab)c_ 温馨提示:向量a、b的数量积ab虽与代数中数a、b的乘积ab形式相似,实质差别很大实数中的一些运算性质不能随 意简单地类比到向量的数量积上来例如,ab0不能推出a0或b0;abbc/ ac;(ab)ca(bc)也未必成立,ba,a(b),ab,(ab),acbc,1设a,b,c为平面向量,有下面几个命题: a(bc)abac; (ab)ca(bc); (ab)2|a|22|a|b|b|2; 若ab0,则a0,b0. 其中正确的有_个 解析:由向量的数量积的性质知正确;由向量的数量积的运算不满足结合律知不正确;由(ab)2a22abb2|a|22 |a|b|cos |b|2知不正确;对于,ab|a|b|cos 0, |a|0或|b|0或cos 0.a0或b0或ab,故不正确.,1,3,数量积的基本运算,已知|a|3,|b|6,当ab,ab,a与b的夹角是60时,分别求ab. (链接教材P84例1) 解 当ab时, 若a与b同向,则它们的夹角0, ab|a|b|cos 036118;,1.已知a和b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量ab和向量kab垂直,则k_,1,与向量模有关的问题,2.若向量a与向量b的夹角为60,|b|4,(a2b)(a3b)72.求: (1)|a|;(2)|ab|;(3)|ab|.,与向量夹角有关的问题,若(ab)(2ab),(a2b)(2ab),试求a, b的夹角的余弦值 (链接教材P85T3),方法归纳 (1)求向量a,b夹角的流程图: (2)由于|a|,|b|及ab都是实数,因此在涉及有关|a|,|b|及ab的相应等式中,可用方程的思想求解(或表示)未知量.,3.已知a、b都是非零向量,且a3b与7a5b垂直,a4b与7a2b垂直,求a与b的夹角,平面向量数量积的综合应用,a、b为非零向量,当atb的模取得最小值时,求证:b(atb) (链接教材P85T8),(本题满分14分)已知两个非零向量a,b,夹角120,且(a3b)(7a5b),问是否存在实数,满足(a4b)(ab)?,25,
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