24 向量的数量积(一),第2章 平面向量,学习导航,第2章 平面向量,0180,0，,内积,同向,|a|b|,|a|2,反向,|a|b|,垂直,ab,0,0,3向量的数量积的运算律 已知向量a，b，c和实数，则 (1)ab_； (2)(a)b_； (3)(ab)c_ 温馨提示：向量a、b的数量积ab虽与代数中数a、b的乘积ab形式相似，实质差别很大实数中的一些运算性质不能随 意简单地类比到向量的数量积上来例如，ab0不能推出a0或b0；abbc/ ac；(ab)ca(bc)也未必成立,ba,a(b),ab,(ab),acbc,1设a，b，c为平面向量，有下面几个命题： a(bc)abac； (ab)ca(bc)； (ab)2|a|22|a|b|b|2； 若ab0，则a0，b0. 其中正确的有_个 解析：由向量的数量积的性质知正确;由向量的数量积的运算不满足结合律知不正确;由(ab)2a22abb2|a|22 |a|b|cos |b|2知不正确;对于，ab|a|b|cos 0, |a|0或|b|0或cos 0.a0或b0或ab,故不正确.,1,3,数量积的基本运算,已知|a|3，|b|6，当ab，ab，a与b的夹角是60时，分别求ab. (链接教材P84例1) 解 当ab时， 若a与b同向，则它们的夹角0， ab|a|b|cos 036118；,1.已知a和b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab和向量kab垂直，则k_,1,与向量模有关的问题,2.若向量a与向量b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72.求： (1)|a|；(2)|ab|；(3)|ab|.,与向量夹角有关的问题,若(ab)(2ab)，(a2b)(2ab)，试求a， b的夹角的余弦值 (链接教材P85T3),方法归纳 (1)求向量a，b夹角的流程图： (2)由于|a|，|b|及ab都是实数，因此在涉及有关|a|，|b|及ab的相应等式中,可用方程的思想求解(或表示)未知量.,3.已知a、b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角,平面向量数量积的综合应用,a、b为非零向量，当atb的模取得最小值时，求证：b(atb) (链接教材P85T8),(本题满分14分)已知两个非零向量a，b，夹角120，且(a3b)(7a5b)，问是否存在实数，满足(a4b)(ab)?,25,