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镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作1.2 排列与组合1.2.1 排列第2课时 排列的综合应用A级基础巩固一、选择题1A,B,C,D,E五人并排站成一行,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数是()A6B24C48D120解析:把A,B视为一人,且B固定在A的右边,则本题相当于4人的全排列,排法共有A24(种)答案:B2用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20 000大的五位偶数共有()A48个 B36个 C24个 D18个解析:个位数字是2的有3A18(个),个位数字是4的有3A18(个),所以共有36个答案:B3甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A6种 B12种C24种 D30种解析:首先甲、乙两人从4门课程中同选1门,有4种方法;其次从剩余3门中任选2门进行排列,排列方法有A6(种)于是,甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4624(种)答案:C43张卡片正反面分别标有数字1和2,3和4,5和7,若将3张卡片并列组成一个三位数,可以得到不同的三位数的个数为()A30 B48 C60 D96解析:“组成三位数”这件事,分2步完成:第1步,确定排在百位、十位、个位上的卡片,即为3个元素的一个全排列A;第2步,分别确定百位、十位、个位上的数字,各有2种方法根据分步乘法计数原理,可以得到不同的三位数有A22248(个)答案:B5生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人,则不同的安排方案共有()A24种 B36种C48种 D72种解析:分类完成第1类,若甲在第一道工序,则丙必在第四道工序,其余两道工序无限制,有A种排法;第2类,若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序),则第四道工序有2种排法,其余两道工序有A种排法,有2A种排法由分类加法计数原理得,不同的安排方案共有A2A36(种)答案:B二、填空题6若把英语单词“error”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有_种解析:A119.答案:197把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻, 且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有_种解析:先考虑产品A与B相邻,把A、B作为一个元素有A种方法,而A、B可交换位置,所以摆法有2A48(种)又当A、B相邻又满足A、C相邻,摆法有2A12(种)故满足条件的摆法有481236(种)答案:368在所有无重复数字的四位数中,千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_个解析:千位数字比个位数字大2,有8种可能,即(2,0),(3,1),(9,7),前一个数为千位数字,后一个数为个位数字,其余两位无任何限制所以共有8A448(个)答案:448三、解答题97人站成一排(1)甲、乙、丙排序一定时,有多少种排法?(2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法?解析:(1)法一7人的所有排列方法有A种,其中甲、乙、丙的排序有A种,又已知甲、乙、丙排序一定,所以甲、乙、丙排序一定的排法共有840(种)法二(插空法)7人站定7个位置,只要把其余4人排好,剩下的3个空位,甲、乙、丙就按他们的顺序去站,只有一种站法,故排法有A7654840(种)(2)“甲在乙的左边”的7人排列数与“甲在乙的右边”的7人排列数相等,而7人的排列数恰好是这二者之和,因此满足条件的排法有A2 520(种)10一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾,有多少种排法?(2)前4个节目要有舞蹈节目,有多少种排法?解:(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法,再将剩余的3个演唱节目,3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法,故共有不同排法AA1 440(种)(2)先不考虑排列要求,有A种排列,其中前4个节目没有舞蹈节目的情况,可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置,然后将剩余四个节目排列在后四个位置,有AA种排法,所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有AAA37 440(种)B级能力提升1在航天员进行的一项太空试验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则试验顺序的编排方法共有()A24种 B48种C96种 D144种解析:本题是一个分步计数问题,由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步,所以从第一个位置和最后一个位置中选一个位置排A,编排方法有A2(种)因为程序B和C在实施时必须相邻,所以把B和C看作一个元素,同除A外的3个元素排列,注意B和C之间有2种排法,即编排方法共有AA48(种)根据分步乘法计数原理知,编排方法共有24896(种),故选C.答案:C2三个人坐在一排八个座位上,若每人的两边都要有空位,则不同的坐法种数为_解析:“每人两边都有空位”是说三个人不相邻,且不能坐两头,可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列,只要将3个人插入5个空位形成的4个空当中即可所以不同坐法共有A24(种)答案:243用1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数,按下述要求各有多少个?(1)偶数不相邻;(2)偶数一定在奇数位上;(3)1和2之间恰好夹有一个奇数,没有偶数解: (1)用插空法,共有AA1 440(个)(2)先把偶数排在奇数位上有A种排法,再排奇数有A种排法所以共有AA576(个)(3)1和2的位置关系有A种,在1和2之间放一个奇数有A种方法,把1,2和相应奇数看成整体再和其余4个数进行排列有A种排法,所以共有AAA720(个)按照属地管理,分级负责和谁主管谁负责的原则,各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
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