21-6 一维无限深势阱,一、一维无限深势阱,若质量为m的粒子，在保守力场的作用下，被限制在一定的范围内运动，其势函数称为势阱。,势函数 ：,二、方程的求解,当x0时：,当0xa时：,当x0时：,令,则,它的通解为：,由波函数的标准条件得：,在x=0处：,在x=a处：,由波函数的归一化条件得：,三、求解结果,波函数：,能级：,1、粒子能量不能取连续值,四、讨论,能量取分立值（能级），能量量子化是粒子处于束缚态的所具有的性质。,2、粒子的最小能量不等于零,最小能量,也称为基态能或零点能。,零点能的存在与不确定度关系协调一致。,3、粒子在势阱内出现概率密度分布,不受外力的粒子在0到 a 范围内出现概率处处相等。,经典观点：,量子论观点：,例题1、 试求在一维无限深势阱中粒子概率密度的最大值的位置。,解：一维无限深势阱中粒子的概率密度为,将上式对x求导一次，并令它等于零,因为在阱内，即,只有,于是,由此解得最大值得位置为,例如,最大值位置,最大值位置,最大值位置,可见，概率密度最大值的数目和量子数n相等。,这时最大值连成一片，峰状结构消失，概率分布成为均匀，与经典理论的结论趋于一致。,相邻两个最大值之间的距离,如果阱宽a不变，当,时,