专题五 万有引力与航天,A组 自主命题北京卷题组 1.(2017北京理综,17,6分)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是 ( ) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,五年高考,答案 D 本题考查天体运动。已知地球半径R和重力加速度g,则mg=G ,所以M地= ,可 求M地;近地卫星做圆周运动,G =m ,T= ,可解得M地= = ,已知v、T可求M地;对于 月球:G =m r,则M地= ,已知r、T月可求M地;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只可求 出太阳质量M太,故此题符合题意的选项是D项。,方法技巧 中心天体质量的求解途径 此题提示我们可以从两个方面求得中心天体质量:已知中心天体的半径和重力加速度。已 知中心天体的行星或卫星的运动参数。,2.(2016北京理综,18,6分,0.62)如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变 轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ( ) A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的速度都相同 B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同 C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量,答案 B 卫星在轨道1上运行到P点,经加速后才能在轨道2上运行,故A错误。由G =ma得:a = ,由此式可知B正确、C错。卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等,但方向不同, 故D错。,易错点拨 卫星做圆周运动的加速度要根据实际运动情况分析。 与 相等时,卫星才可以 做稳定的匀速圆周运动; 时,卫星将做离心运动。,评析 本题主要考查卫星的加速度、速度与哪些因素有关及变轨问题。题设情景简单,考查问 题基础,属于容易题。,3.(2015北京理综,16,6分,0.95)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距 离小于火星到太阳的距离,那么 ( ) A.地球公转周期大于火星的公转周期 B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度,答案 D 据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得G =m =m2r=m( )2r=ma向, 解得v= ,= ,T=2 ,a向= ,由题意知,r地v火,地火,T地a火,D项 正确。,考查点 万有引力定律在天体运动中的应用。,知识拓展 在天体中有一种很重要的运动模型:恒星行星模型,在这类运动系统中,行星围绕 恒星做匀速圆周运动,恒星对行星的万有引力提供向心力,随着运动半径的增大,行星的线速 度、角速度和加速度均减小,周期变长。,4.(2014北京理综,23,18分,0.43)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内 在的一致性。 (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结 果。已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球 体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0。 a.若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值F1/F0的表达式,并就h=1.0%R的情形算 出具体数值(计算结果保留两位有效数字); b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值F2/F0的表达式。 (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的 1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年 为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长? 答案 (1)a. = 0.98 b. =1- (2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同,a.在北极地面有G =F0 在北极上空高出地面h处有G =F1 得 = 当h=1.0%R时 = 0.98 b.在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧秤的作用力,有 G -F2=m R 得 =1- (2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS,地球质量为M,地球公 转周期为TE,有 G =Mr,解析 (1)设小物体质量为m。,得TE= = 其中为太阳的密度。 由上式可知,地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此 “设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。,考查点 万有引力定律在天体运动中的应用。,考点一 万有引力定律及其应用,1.(2017课标,19,6分)(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N 为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在 从P经M、Q到N的运动过程中 ( ) A.从P到M所用的时间等于T0/4 B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大 C.从P到Q阶段,速率逐渐变小 D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,答案 CD 本题考查天体的运行规律。海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,由开普勒第二定律可 知,从PQ速度逐渐减小,故从P到M所用时间小于T0/4,选项A错误,C正确;从Q到N阶段,只受太 阳的引力,故机械能守恒,选项B错误;从M到N阶段经过Q点时速度最小,故万有引力对它先做负 功后做正功,选项D正确。,思路分析 天体绕太阳做椭圆运动时,近日点速率最大,远日点速率最小,结合动能定理可以确 定出万有引力的做功情况,结合机械能守恒条件可知,机械能守恒。,2.(2016课标,14,6分)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 ( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律,答案 B 开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,但并没有找出其中的原 因,A、C错误,B正确;万有引力定律是牛顿发现的,D错。,3.(2015山东理综,15,6分)如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和 月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日 点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度 的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是 ( ) A.a2a3a1 B.a2a1a3 C.a3a1a2 D.a3a2a1,答案 D 地球同步卫星受月球引力可以忽略不计,表明地球同步卫星距离月球要比空间站距 离月球更远,则地球同步卫星轨道半径r3、空间站轨道半径r1、月球轨道半径r2之间的关系为r2 r1r3,由 =ma知,a3= ,a2= ,所以a3a2;由题意知空间站与月球周期相等,由ma=m( )2r 知,a1= r1,a2= r2,所以a2a1。因此a3a2a1,D正确。,4.(2014山东理综,20,6分)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔” 落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图,将携带“玉兔”的返回系统 由月球表面发射到h高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送 “玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m,月球半径为R,月面的重力加速度为g月。以月面为零 势能面,“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep= ,其中G为引力常量,M为月球质量。 若忽略月球的自转,从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为 ( ) A. (h+2R) B. (h+ R) C. D. 答案 D 对“玉兔”,由G =m 得v= ,动能Ek= mv2,势能Ep= 且GM= R2g月,由功能关系知对“玉兔”做的功W=Ek+Ep= ,故D项正确。,5.(2013广东理综,14,4分)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星 做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ( ) A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大 答案 A 由 =ma知a= ,因甲的中心天体质量M甲=M,乙的中心天体质量M乙=2M,r甲=r乙, 故a甲T乙,B项错误。由 =m2r,知2= ,据已知条件得甲乙,C项错误。由 = 知v2= ,据已知条件得v甲v乙,D项错 误。,6.(2013安徽理综,17,6分)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为Ep=- ,其中G为引力常量,M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运 动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2,此过程中因摩 擦而产生的热量为 ( ) A.GMm( - ) B.GMm( - ) C. ( - ) D. ( - ) 答案 C 卫星绕地球做匀速圆周运动满足G =m ,动能Ek= mv2= ,机械能E=Ek+Ep, 则E= - =- 。卫星由半径为R1的轨道降到半径为R2的轨道过程中损失的机械能E =E1-E2= ( - ),即下降过程中因摩擦而产生的热量,所以C项正确。,考点二 人造卫星、宇宙航行 7.(2017课标,14,6分)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完 成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫 二号单独运行时相比,组合体运行的 ( ) A.周期变大 B.速率变大 C.动能变大 D.向心加速度变大,答案 C 天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同。由运动周期T=2 ,可知周期不变,A项错误。由速率v= ,可知速率不变,B项错误。因为(m1+m2)m1,质量 增大,故动能增大,C项正确。向心加速度a= 不变,D项错误。,审题指导 隐含条件明显化 对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行。意味着与天宫二号相比较,质量增加,运动半 径不变。,8.(2017江苏单科,6,4分)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成 功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上 飞行,则其 ( ) A.角速度小于地球自转角速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度,答案 BCD 本题考查万有引力定律、人造卫星的运行规律。由于地球自转的角速度、周期 等物理量与地球同步卫星一致,故“天舟一号”可与地球同步卫星比较。由于“天舟一号”的 轨道半径小于同步卫星的轨道半径,所以,角速度是“天舟一号”大,周期是同步卫星大,选项A 错,C对;第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度,B 对;对“天舟一号”有G =ma向,所以a向=G ,而地面重力加速度g=G ,故a向g,D 选项正确。,方法诠释 人造卫星的运行特点 对于人造地球卫星环绕地球的运行规律,考生应掌握如下的特点:卫星的运行轨道半径决定着运 行的参数,当半径增大时,三度(线速度、角速度、加速度)均减小,而周期变大。,9.(2016课标,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持 无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变 小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 ( ) A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h,答案 B 卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力