镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作2017年高考仿真模拟考试（二）数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）A B C D 2. 已知集合Ax|x2x0，Bx|x，则( )A、AB B、ABR C、BA D、AB 3.下列说法正确的是（ ）A、，“”是“”的必要不充分条件 B、“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件 C、命题“，使得”的否定是：“，” D、命题，则是真命题 4. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形 中为直角三角形的个数为（ ）A2 B 3 C. 4 D5 5. 在区间上任选两个数和，则的概率为( ) A. B. C. D. 6. 将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则( ) A.，的最小值为 B. ，的最小值为 C. ，的最小值为 D. ，的最小值为开始否输出b是结 束a b(a)ab输入n7. 已知正项非常数等差数列的前项和为，且成等比数列，则 （ ）A. B. C. D. |ba|m？8. 一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的为6时，输出结果为2.45，则可以是( ) A、0.6 B、0.1 C、0.01 D、0.059. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ） 第10题图A、 B、 C、 D、10. 如图，扇形中，是中点，是弧上的动点，是线段上的动点，则的最小值为 ( )A B C D11. 已知三棱锥中，则该三棱锥的外接球的体积等于 ( ) A. B. C. D. 12.已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实根，则的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知直线与圆 相切，则实数= 14. 的展开式中，满足的的系数之和为 15. 已知正项数列满足，且，其中为数列的前 项和，若正实数使得不等式恒成立，则正实数的最大值为 16. 斜率为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两个不同的点，与轴交于点P，若,则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2b2ab（）若，B，求sinA；（）若4，AB边上的高为，求C18、（本小题满分12分）AC1B1CBMNA1如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A平面ABC，ACB90，ACCB2，M，N分别为AB，A1C的中点（）求证：MN平面BB1C1C；（）若平面CMN平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值19. （本小题满分12分）某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电图4是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知，历年中日泄流量在区间30，60）的年平均天数为156，一年按364天计（）请把频率分布直方图补充完整；（）该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如60X90时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？20、（本小题满分12分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，点Q(b，)在椭圆上，O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，判断四边形OPMN的面积S是否为定值，如果是定值并求出该定值，如果不是，说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数f(x)sinxtanx2x（）讨论函数f(x)在(，)上的单调性；（）若x(0，)，f(x)mx2，求m的取值范围请考生在第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（t为参数，0p），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为1，l与C交于不同的两点P1，P2（）求的取值范围；（）以为参数，求线段P1P2中点轨迹的参数方程23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知x，y(0，)，x2y2xy（）求的最小值；（）是否存在x，y，满足(x1)(y1)5？并说明理由参考答案112 BBACD CDBDD AA ； 13、2和12； 14、； 15、20； 16、（17）解：（）由已知B，a2b2ab结合正弦定理得：4sin2A2sinA10，于是sinA4分因为0A，所以sinA，取sinA6分（）由题意可知SABCabsinCc2，得：absinC(a2b22abcosC)(4ab2abcosC)从而有：sinCcosC2，即sin(C)1又C，所以，C12分（18）.解：（）连接AC1，BC1，则NAC1且N为AC1的中点，又M为AB的中点，AA1C1B1CBMNxzyMNBC1，又BC1平面BB1C1C，MN平面BB1C1C，故MN平面BB1C1C4分（）由A1A平面ABC，得ACCC1，BCCC1以C为原点，分别以CB，CC1，CA所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设CC12（0），则M(1，0，1)，N(0，1)，B1(2，2，0)，(1，0，1)，(1，0)，(2，1)取平面CMN的一个法向量为m(x，y，z)，由m0，m0得：令y1，得m(，1，)同理可得平面B1MN的一个法向量为n(，1，3) 8分平面CMN平面B1MN， mn21320解得，得n(，1，)，又(2，0，2)，设直线AB与平面B1MN所成角为，则sin|cosn，|所以，直线AB与平面B1MN所成角的正弦值是12分（19）. 解：（）在区间30，60）的频率为-1分，-2分，设在区间0，30）上，则，解得，-3分补充频率分布直方图如右；-6分（）记水电站日利润为Y元由（）知：不能运行发电机的概率为，恰好运行一台发电机的概率为，恰好运行二台发电机的概率为，恰好运行三台发电机的概率为，若安装1台发电机，则Y的值为-500，4000，其分布列为Y-5004000PE(Y)；-8分若安装2台发电机，则Y的值为-1000，3500，8000，其分布列为Y-100035008000PE(Y)；-10分若安装3台发电机，则Y的值为-1500，3000，7500，12000，其分布列为Y-15003000750012000PE(Y)；要使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装3台发电机-12分（20）解：（）由e2，得，将Q代入椭圆C的方程可得b24，所以a28，故椭圆C的方程为14分（）当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：x或x，从而有|PN|2，所以S|PN|OM|2225分当直线PN的斜率k存在时，设直线PN方程为：ykxm（m0），P(x1，y1)，N(x2，y2)将PN的方程代入C整理得：(12k2)x24kmx2m280，所以x1x2，x1x2， 6分y1y2k(x1x2)2m， 由得：M(，)，将M点坐标代入椭圆C方程得：m212k28分点O到直线PN的距离d，|PN|x1x2|，Sd|PN|m|x1x2|x1x2|2综上，平行四边形OPMN的面积S为定值212分（21）解：（）f(x)cosx22分因为x(，)，所以cosx(0，1，于是f(x)cosx2cos2x20（等号当且仅当x0时成立）故函数f(x)在(，)上单调递增4分（）由（）得f(x)在(0，)上单调递增，又f(0)0，所以f(x)0，（）当m0时，f(x)0mx2成立5分（）当m0时，令p(x)sinxx，则p(x)cosx1，当x(0，)时，p(x)0，p(x)单调递减，又p(0)0，所以p(x)0，故x(0，)时，sinxx（*）7分由（*）式可得f(x)mx2sinxtanx2xmx2tanxxmx2，令g(x)tanxxmx2，则g(x)tan2x2mx由（*）式可得g(x)2mx(x2mcos2x)，9分令h(x)x2mcos2x，得h(x)在(0，)上单调递增，又h(0)0，h()0，所以存在t(0，)使