镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作第二章 数列(A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列3,5,9,17,33，的通项公式an等于()A2nB2n1C2n1 D2n1解析：选C由于321,5221,9231，所以通项公式是an2n1.2已知数列an的首项a12，且an4an11(n2)，则a4为()A148 B149C150 D151解析：选Ba12，an4an11(n2)，a24a114219，a34a2149137，a44a314371149.3记等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d等于()A2 B3C6 D7解析：选BS4S2a3a420416，a3a4S2(a3a1)(a4a2)4d16412，d3.4在数列an中，a12,2an12an1，则a101 的值为()A49 B50C51 D52解析：选D2an12an1，an1an，数列an是首项a12，公差d的等差数列，a1012(1011)52.5已知等比数列an满足a13，且4a1,2a2，a3成等差数列，则数列an的公比等于()A1 B1C2 D2解析：选D设an的公比为q(q0)，因为4a1,2a2，a3成等差数列，所以4a1a1q24a1q，即q24q40，解得q2.6(安徽高考)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5等于()A1 B2C4 D8解析：选A因为a3a11a，又数列an的各项都是正数，所以解得a74，由a7a5224a5，求得a51.7已知数列an中，a32，a71，又数列是等差数列，则a11等于()A0 B.C. D1解析：选B设数列bn的通项bn，因bn为等差数列，b3，b7，公差d，b11b3(113)d8，即得1a11，a11.8已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B.C. D.解析：选A由题意得15，a11，d1, ann，S1001.9等比数列an的通项为an23n1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列bn，那么162是新数列bn的()A第5项 B第12项C第13项 D第6项解析：选C162是数列an的第5项，则它是新数列bn的第5(51)213项10设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1ab2ab10等于()A1 033 B1 034C2 057 D2 058解析：选A由已知可得ann1，bn2n1，于是abnbn1，因此ab1ab2ab10(b11)(b21)(b101)b1b2b101020212910101 033.11数列an满足anan1anan1(nN*)，数列bn满足bn，且b1b2b990，则b4b6()A最大值为99 B为定值99C最大值为100 D最大值为200解析：选B将anan1anan1两边同时除以anan1，可得1，即bn1bn1，所以bn是公差d1的等差数列，其前9项和为90，所以b1b920，将b9b18db18，代入得b16，所以b49，b611，所以b4b699.12我们把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示： 则第七个三角形数是()A27 B28C29 D30解析：选B法一：a11，a23，a36，a410，a515，a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，a6a56，a621，a7a67，a728.法二：由题图可知第n个三角形数为，a728.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上)13若数列an满足a11，an12an(nN*)，则a5_；前8项的和S8_(用数字作答)解析：由a11，an12an(nN*)知an是以1为首项，以2为公比的等比数列，由通项公式及前n项和公式知a5a1q416，S8255.答案：1625514数列an满足a11，anan1n(n2)，则a5_.解析：由anan1n(n2)，得anan1n.则a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，把各式相加，得a5a1234514，a514a114115.答案：1515等比数列an中，a2a4a206，公比q3，则前20项和S20_.解析：S偶a2a4a20，S奇a1a3a19，则q，S奇2.S20S偶S奇628.答案：816在等差数列an中，其前n项的和为Sn，且S6S7，S7S8，有下列四个命题：此数列的公差d0；S9一定小于S6；a7是各项中最大的一项；S7一定是Sn中的最大项其中正确的命题是_(填入所有正确命题的序号)解析：S7S6，即S6S6a7，a70.同理可知a80.da8a70.又S9S6a7a8a93a80，S9S6.数列an为递减数列，且a70，a80，可知S7为Sn中的最大项答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解：(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，an2n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28，所以数列bn的前n项和Sn6n222n.18(本小题满分12分)数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，若anSnn，cnan1.(1)求证：数列cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式解：(1)证明：a1S1，anSnn，a1S11，得a1.又an1Sn1n1，两式相减得2(an11)an1，即，也即，故数列cn是等比数列(2)c1a11，cn，ancn11，当n2时，an11.故当n2时，bnanan1.又b1a1，即bn.19(北京高考)(本小题满分12分)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和解：(1)设等比数列bn的公比为q，则q3，所以b11，b4b3q27，所以bn3n1(nN*)设等差数列an的公差为d.因为a1b11，a14b427，所以113d27，即d2.所以an2n1(nN*)(2)由(1)知，cnanbn2n13n1.从而数列cn的前n项和Sn13(2n1)133n1n2.20(本小题满分12分 )在等差数列an中，a13，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b11，公比为q，且b2S212，q.(1)求an与bn；(2)设数列cn满足cn，求cn的前n项和Tn.解：(1)设数列an的公差为d.解得q3或q4(舍)，d3.故an33(n1)3n，bn3n1.(2)由(1)可知Sn，cn.故Tn.21(本小题满分12分)数列an满足a11，an1(nN*)(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式an；(3)设bnn(n1)an，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)证明：由已知可得，即1，即1.数列是公差为1的等差数列(2)由(1)知(n1)1n1，an.(3)由(2)知bnn2n.Sn12222323n2n，2Sn122223(n1)2nn2n1，相减得Sn222232nn2n1n2n12n12n2n1，Sn(n1)2n12.22(本小题满分12分)用分期付款的方式购买家用电器需11 500元，购买当天先付1 500元，以后每月交付500元，并加付利息，月利率为0.5%，若从交付1 500元后的第1个月开始算分期付款的第1个月，问：(1)分期付款的第10个月应交付多少钱？(2)全部贷款付清后，买家用电器实际花了多少钱？解：(1)设每月付款依次构成数列an，则a150010 0000.005550，a2500(10 000500)0.0055502.5，a3500(10 0005002)0.0055502.52，a105502.59527.5.故第10个月应交付527.5元(2)由(1)可得an5502.5(n1)2.5n552.5，则an为等差数列，且n20，S201 5001 50010(5502.520552.5)1 50012 025.故买家用电器实际花了12 025元按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记