1.4.2正余弦函数的性质周期性、奇偶性,学习目标:,(1)理解正、余弦函数的周期性、 奇偶性的意义; (2)求简单函数的周期性、奇偶性.,（3）激情投入，养成扎实严谨的科学态度,重点： 正、余弦函数的周期性、 奇偶性,难点： 周期函数、（最小正） 周期的意义,1、今天星期五？ 7天后星期几？,14天后呢？,98天后呢？,2、在数学当中，有没有“周而复始”的现象呢？,“周而复始”,思考：,结论：象这样一种函数叫做周期函数.,一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)f(x)，那么函数f(x)叫做 周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期,对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期.,一、周期函数:,注意：,(1)周期函数f(x)的定义域必为无界数集 (至少一端是无界的);,(2)针对f(x+T) f(x)中自变量x本身所加的常量T才是周期;,(3)周期函数的周期不止一个，若T是周期， 则kT(kZ且k0)一定也是周期;,(4)周期函数不一定有最小正周期.,以后谈到三角函数周期时，若不加特别说明，一般都是指最小正周期.,余弦函数:,正弦函数:,二、正、余弦函数的周期性:,例1:求下列函数的周期：,结论：,的周期：,的周期：,当堂检测:求下列函数的周期：,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),奇函数,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),偶函数,定义域关于原点对称,三、正、余弦函数的奇偶性:,当堂检测:判断函数的奇偶性：,奇函数,偶函数,非奇非偶函数,【当堂小结】,1.正、余弦函数的周期性:,2.正、余弦函数的奇偶性:,奇函数,偶函数,