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一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题1.1 集合的含义及其表示5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.试用适当的方法表示下列集合.(1)24的正约数;(2)数轴上与原点的距离小于1的所有点;(3)平面直角坐标系中,、象限的角平分线上的所有点;(4)所有非零偶数;(5)所有被3除余数是1的数.思路解析:用列举法或描述法表示集合.无限集一般用描述法表示;当有限集中的元素个数不多便于枚举时,采用列举法表示.答案:(1)1,2,3,4,6,8,12,24;(2)x|x|1;(3)(x,y)|y=x;(4)x|x=2k,kZ,k0或x|Z且x0;(5)x|x=3k+1,kZ .2.用符号或填空.(1)3.14_Q,0_N,_Z,(-1)0_N;(2)2_x|x,3_xx4,+_xx2+;(3)3_xxn2+1,nN,5_xxn2+1,nN;(4)(-1,1)_yyx2,(-1,1)_(x,y)yx2.思路分析:理解符号的意义,正确判断元素与集合之间的关系.解: (1) (空集不含任何元素)(2)2,34,=,故填,.(3)令n2+1=3,n2,nN.令n2+15,n2,2N,故填,.(4)(因为yyx2中元素是数,而(-1,1)代表一个点),故填,.10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.下列各组对象能否构成一个集合?指出其中的集合是无限集还是有限集?并用适当的方法表示出来.(1)直角坐标平面内横坐标与纵坐标互为相反数的点;(2)高一数学课本中所有的难题;(3)方程x4+x2+20的实数根;(4)图中阴影部分内所有的点(含边界上的点).思路解析:考查集合中元素的三条性质及有限集、无限集、空集的概念.解:(1)是无限集合.其中元素是点,这些点要满足横坐标和纵坐标互为相反数.可用两种方法表示这个集合:描述法:(x,y)|y=-x;图示法:如图中直线l上的点.(2)不是集合.“难题”的概念是模糊不确定的,实际上一道所谓的数学难题是“难者不会,会者不难”,因而这些难题不能构成集合.(3)是空集.其中元素是实数,这些实数应是方程x4+x2+2=0的根,这个方程没有实数根,它的解集是空集.可用描述法表示为:或者xRx4+x2+2=0.(4)是无限集合.其中元素是点,这些点必须落在图甲的阴影部分(包括边界上的点).图本身也可看成图示法表示,我们还可用描述法表示这个集合:(x,y)-1x2,-y2,且xy0.2.下面有四个命题:集合N中的最小元素为1;方程(x-1)3(x+2)(x-5)=0的解集含有3个元素;0;满足1xx的实数的全体形成集合.其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3思路解析:集合N表示自然数集,最小的自然数是0,故不对;据集合中元素的互异性知方程(x-1)3(x+2)(x-5)=0有3个不同的解,分别是1、-2、5,所以对;空集不含有任何元素,因此错;1xx表示x可以为任意实数,对.答案: C3.(1)实数a、b满足关系_时,集合A=x|ax+b=0是有限集;(2)a、b满足关系_时,集合A=x|ax+b=0为无限集;(3)a、b满足关系_时,集合A=x|ax+b=0为空集.思路解析:(1)集合A=x|ax+b=0是有限集,即方程ax+b=0有有限个解,即x=-存在.因此a0,bR.(2)集合A=x|ax+b=0是无限集,即方程ax+b=0有无限个解.a=b=0.(3)集合A=x|ax+b=0为空集,即方程ax+b=0无解.a=0,b0.答案:(1)a0,bR (2)a=b=0 (3)a=0,b04.下面有四个命题:若-aN,则aN;若aN ,bN,则a+b的最小值是0;x2+4=4x的解集可表示为2,2;高一(6)班个子较高的学生可构成一个集合.其中正确命题的序号是_.思路解析:N是自然数集,-aN ,则aN 不正确;x2+4=4x的解集为2,单元素集;个子较高的学生是不确定的.只有正确.答案:5.已知A=2,x,B=xy,1,若A=B,则x+y=_.思路解析:两个集合相等,则两个集合的元素完全相等,则有x=1,xy=2,将x=1代入xy=2得y=2.x+y=3.答案:36.已知集合Apx2+2(p-1)x+1=0,xR,求一次函数y2x-1,xA的取值范围.思路解析:关键是理解集合A中元素的属性.p的取值范围必须满足关于x的一元二次方程x2+2(p-1)x+1=0有实数根.解:由已知4(p-1)2-40,得p2或p0,所以App2或p0.因为xA,所以x2或x0.所以2x-13或2x-1-1.所以y的取值范围是yy-1或y3.快乐时光道破天机 父亲心血来潮,测试儿子:“宝贝,你晓得什么话能一语道破天机吗?” “爸爸,”儿子很快回答:“天气预报!”30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.下面六种表示法:x-1,y=2;(x,y)x=-1,y=2;-1,2;(-1,2);(-1,2);(x,y)x-1或y2.能正确表示方程组的解集的是( )A. B.C. D.思路解析:由于此方程组的解是因而写成集合时,应表示成一对有序实数(-1,2).集合既非列举法,又非描述法.集合表示由-1和2两个数组成的集合.是一个点.中的元素是(-1,y)或(x,2),x、yR是一个无限集,以上均不合题意.答案:C2.已知x、y、z为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是( )A.0M B.2M C.-4M D.4M思路解析:分四种情况讨论:x、y、z中三个都为正,代数式值为4;x、y、z中两个为正,一个为负,代数式值为0;x、y、z中一个为正,两个为负,值为0;x、y、z都为负数时,代数式值为-4.选D.答案:D3.已知集合S=a,b,c中的三个元素可构成ABC的三条边长,那么ABC一定不是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形思路解析:由集合元素的互异性,知a、b、c各不相同.选D.答案:D4.已知x1,2,x2,则x=_.思路解析:由集合的定义可求,分别设x1,2,x2,再求解即可,但要注意的是求出的根不能违背集合元素的互异性.答案:0或25.若1x|x2+px+q=0,2x|x2+px+q=0,求p、q的值.思路解析:考查集合中元素的确定性,首先注意集合的代表元素,然后看元素的特点.由已知两集合中的元素分别为一元二次方程x2+px+q=0的解,最后利用方程解的定义或根与系数的关系求解.解法一:1x|x2+px+q=0,2x|x2+px+q=0,1,2都是方程x2+px+q=0的解,即1,2都适合方程,分别代入方程,得-得3+p=0.p=-3.代入,得q=-(p+1)=2.故所求p、q的值分别为-3,2.解法二:1x|x2+px+q=0,2x|x2+px+q=0,1和2都是方程x2+px+q=0的解.由根与系数的关系知故所求p=-3,q=2.6.设S=x|x=m+n,m、nZ .(1)若aZ,则a是否是集合S中的元素?(2)对S中的任意两个x1、x2,则x1+x2、x1x2是否属于S?思路解析:考查集合与元素的关系.要正确理解集合的表示形式.解:(1)a是集合S的元素,因为a=a+0S.(2)不妨设x1=m+n,x2=p+q,m、n、p、qZ.则x1+x2=(m+n)+(p+q)=(m+n)+(p+q),m、n、p、qZ.x1+x2S,x1x2=(m+n)(p+q)=(mp+2nq)+(mq+np),m、n、p、qZ.x1x2S.综上,x1+x2、x1x2都属于S.7.已知集合A=xax22x1=0,aR,若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素.思路解析:弄清集合元素的特征和元素与集合的关系,应用等价转化和分类讨论思想.分类时,要注意不重不漏.形如ax2+2x+1=0的方程要注意的是当a=0时为一个一次方程.这里集合A为单元素集,即方程ax2+2x+1=0有唯一解或两个相等的实数解.由于此方程二次项的系数不确定,所以要对a分类讨论.解:对a分类讨论:a=0时,x=-;a0时,=4-4a=0,所以a=1,此时x=-1.8.已知集合A=1,a,b,B=a,a2,ab,且A=B,求实数a、b.思路解析:根据集合以及集合相等的概念,分别列出两个集合中可能相等的元素,得到方程后要验证所求值是不是符合要求,主要看是否符合元素的互异性.解法一:由集合元素的互异性观察A=1,a,b,知a1,b1.A=B,a2=1或ab=1.当a2=1时,a1,a=-1.此时,A=1,-1,b,B=-1,1,-b.那么b=-b,即b=0.当ab=1时,即a=,此时A=1,b,B=,1.那么b=,即b=1.b1,ab=1时无解.故a=-1,b=0.解法二:A=B,即由集合元素的互异性,有a1,a0.解方程组,得a=-1,b=0.9.设集合A=xZ,xN ,试用列举法表示集合.思路解析:由Z,可见3-x必为6的因数,则对此遍取6的诸因数,然后再验证.解:Z,3-x可取1、2、3、6.又xN,A=0,1,2,4,5,6,9.10.观察下面三个集合,回答下面问题:x|y=x2+1;y|y=x2+1;(x,y)|y=x2+1.(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义是什么?思路解析:此题考查集合的概念,两个集合相同,要求两个集合中的元素都要相同,元素相同就要求元素的种类、属性和数量都要相同.判断集合是不是相同,要看集合的元素是不是相同.解:(1)不是相同的集合.(
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