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第三章 函数的应用,3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点,求下列方程的实数根,画出相应函数的简图,并求出函数图象与x轴交点的坐标,完成表格.,方 程,x2-2x+1=0,x2-2x+3=0,y=x2-2x-3,y= x2-2x+1,函 数,函 数 的 图 象,方程的实根,x2-2x-3=0,y=x2-2x+3,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象,判别式 =b24ac,0,=0,0,函数图象与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,( x1, 0 ) , ( x2, 0 ),( x1, 0 ),没有交点,两个不相等 的实数根x1 , x2,一、函数零点的概念,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点.,方程 f(x)=0 有实数根,函数的图象与x轴有交点,函数 有零点,函数零点的求法: (1)代数法:求方程f(x)=0的根; (2)几何法:利用函数的图象求解.,例1 判断下列函数是否有零点,若存在请 求出零点.,若函数y=f(x), xa,b,在开区间(a,b)内一定存在零点,应满足什么条件?,(1) f(a)f(b)0,(2) f(a)f(b)0,(3) f(a)f(b)=0,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是 连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0, 那么,函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点.,即存在 c(a,b) ,使得 f(c) =0,这个c也就是方程 f(x)=0 的根.,零点存在性定理,答案 B,方程的根 与函数的 零点,一个关系:函数零点与方程根的关系. 一个定理:函数零点存在性定理.,三种题型: 求函数的零点; 判断零点个数; 求零点所在区间.,两种思想: 函数方程思想; 数形结合思想.,
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