一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题第三讲 圆锥曲线性质的探讨整合提升知识网络典例精讲 圆锥曲线是高中数学的主要内容之一,在解析几何中已作过详细的讨论,但是本讲采用了一个崭新的视角,在空间研究这三种曲线,从中我们看到了更加丰富的内容,特别是了解了准线、焦点、离心率的来源,使我们更直观、更深入地认识了它们的结构特点和几何性质的本质.本讲有三类问题,一是探究各种曲线的结构特点和方法:Dandelin双球的应用和数形结合的方法;二是探究圆锥曲线的几何性质:焦点、准线、离心率、轴等,以及它们之间的联系;三是了解平行射影的性质.【例1】已知F1、F2是椭圆的左、右焦点,以F1为顶点,F2为焦点的抛物线交椭圆于两点P、Q,且=e,其中e是椭圆的离心率,那么e=_.图3-1解析:如图3-25,设l是椭圆的准线,由离心率定义,则=e.由条件=e,=.PM=PF2.而点P在抛物线上,F2为抛物线焦点,根据抛物线定义,l又是抛物线的准线.F1H=F1F2=2c.OH=3c.又椭圆两准线间距离为,OH=.=3c.e=.答案:温馨提示 本题综合运用了圆锥曲线的定义、几何性质(焦点、顶点、中心、准线、离心率),只要画出平面示意图是比较容易求解的.【例2】如图3-2,已知圆锥母线与轴的夹角为,平面与轴线夹角为,Dandelin球的半径分别为R、r,且,Rr,求平面与圆锥面交线的焦距F1F2,轴长G1G2.图3-2解:连结O1F1、O2F2、O1O2交F1F2于O点,在RtO1F1O中,OF1=.在RtO2F2O中,OF2=.F1F2=OF1+OF2=.同理,O1O2=.连结O1A1、O2A2过O1作O1HO2A2.在RtO1O2H中,O1H=O1O2cos=cos.又O1H=A1A2,由切线定理,容易验证G1G2=A1A2,G1G2=cos.现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。