要深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神，尤其要学深悟透习近平新时代中国特色社会主义思想“四川篇”第四章 4.2 4.2.3 直线与圆的方程的应用A级基础巩固一、选择题1一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过 (B)A1.4 mB3.5 mC3.6 mD2.0 m解析圆半径OA3.6，卡车宽1.6，所以AB0.8，所以弦心距OB3.5(m)2已知实数x、y满足x2y22x4y200，则x2y2的最小值是 (A)A3010B5C5D25解析为圆上一点到原点的距离圆心到原点的距离d，半径为5，所以最小值为(5)23010.3方程y对应的曲线是 (A)解析由方程y得x2y24(y0)，它表示的图形是圆x2y24在x轴上和以下的部分4y|x|的图象和圆x2y24所围成的较小的面积是 (D)ABCD解析数形结合，所求面积是圆x2y24面积的.5方程xk有惟一解，则实数k的范围是 (D)AkBk(，)Ck1,1)Dk或1k1解析由题意知，直线yxk与半圆x2y21(y0只有一个交点结合图形易得1k0)的位置关系是“平行相交”，则实数b的取值范围为 (D)A(，)B(0，)C(0，)D(，)(，)解析圆C的标准方程为(x1)2y2b2.由两直线平行，可得a(a1)60，解得a2或a3.当a2时，直线l1与l2重合，舍去；当a3时，l1：xy20，l2：xy30.由l1与圆C相切，得b，由l2与圆C相切，得b.当l1、l2与圆C都外离时，b.所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足，故实数b的取值范围是(，)(，)3已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 (B)A10B20C30D40解析圆心坐标是(3,4)，半径是5，圆心到点(3,5)的距离为1，根据题意最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直，故最短弦的长为24，所以四边形ABCD的面积为ACBD10420.4在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为 (A)ABC(62)D解析原点O到直线2xy40的距离为d，则d，点C到直线2xy40的距离是圆的半径r，由题知C是AB的中点，又以斜边为直径的圆过直角顶点，则在直角AOB中，圆C过原点O，即|OC|r，所以2rd，所以r最小为，面积最小为，故选A二、填空题5某公司有A、B两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路 km和2 km，且A、B景点间相距2 km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设于_B景点在小路的投影处_.解析所选观景点应使对两景点的视角最大由平面几何知识，该点应是过A、B两点的圆与小路所在的直线相切时的切点，以小路所在直线为x轴，过B点与x轴垂直的直线为y轴上建立直角坐标系由题意，得A(，)、B(0,2)，设圆的方程为(xa)2(yb)2b2.由A、B在圆上，得，或，由实际意义知.圆的方程为x2(y)22，切点为(0,0)，观景点应设在B景点在小路的投影处6设集合A(x，y)|(x4)2y21，B(x，y)|(xt)2(yat2)21，若存在实数t，使得AB，则实数a的取值范围是_ 0，_.解析首先集合A、B实际上是圆上的点的集合，即A、B表示两个圆，AB说明这两个圆相交或相切(有公共点)，由于两圆半径都是1，因此两圆圆心距不大于半径之和2，即2，整理成关于t的不等式：(a21)t24(a2)t160，据题意此不等式有实解，因此其判别式不小于零，即16(a2)24(a21)160，解得0a.C级能力拔高1.如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)解析 如图，以O为原点，东西方向为x轴建立直角坐标系，则A(40,0)，B(0,30)，圆O方程x2y2252.直线AB方程：1，即3x4y1200.设O到AB距离为d，则d2425，所以外籍轮船能被海监船监测到设监测时间为t，则t(h)答：外籍轮船能被海监船监测到，时间是0.5 h.2已知隧道的截面是半径为4.0 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m、高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为a m，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少？解析以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，那么半圆的方程为：x2y216(y0)将x2.7代入，得y3，所以，在离中心线2.7 m处，隧道的高度低于货车的高度，因此，货车不能驶入这个隧道将xa代入x2y216(y0)得y.所以，货车要正常驶入这个隧道，最大高度(即限高)为 m.通过大学习，进一步树牢“四个意识”、增强“四个自信”，切实把思想行动统一到党的十九大决策部署和习近平总书记对四川工作重要指示精神上来