要深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神，尤其要学深悟透习近平新时代中国特色社会主义思想“四川篇”四弦切角的性质课后篇巩固探究一、A组1.如图,MN与O相切于点M,Q和P是O上两点,PQM=70,则NMP等于()A.20B.70C.110D.160解析:NMP是弦切角,NMP=PQM=70.答案:B2.如图,已知AB和AC分别是O的弦和切线,点A为切点,AD为BAC的平分线,且交O于点D,BD的延长线与AC交于点C,AC=6,AD=5,则CD的长度等于()A.3B.4C.5D.6解析:由题意,得CAD=ABC.因为AD为BAC的平分线,所以CAD=DAB,从而CBA=DAB,所以DB=AD=5,且ACDBCA,于是CDCA=ACBC,即CD6=6CD+5,解得CD=4(负值舍去).答案:B3.如图,四边形ABCD是圆的内接四边形,AB是直径,MN是O的切线,切点为C.若BCM=38,则B=()A.32B.42C.52D.48解析:如图,连接AC.BCM=38,MN是O的切线,BAC=38.AB为O的直径,BCA=90.B=90-38=52.答案:C4.如图,AB是O的直径,EF切O于点C,ADEF于点D,AD=2,AB=6,则AC的长为()A.2B.3C.23D.4解析:如图,连接BC.EF是O的切线,ACD=ABC.又AB是O的直径,ACB=90.又ADEF,ACB=ADC.ADCACB.ABAC=ACAD.AC2=ADAB=26=12,AC=23.答案:C5.如图,若AB切O于A,AC,AD为O的弦,且AC=AD,则C与CAB的关系是.解析:因为AC=AD,所以ADC=ACD.又由弦切角定理可得BAC=ADC,故C=CAB.答案:C=CAB6.已知AB是O的弦,PA是O的切线,A是切点.如果PAB=30,那么AOB=.解析:弦切角PAB=30,它所夹的弧所对的圆周角等于30,所对的圆心角等于60.答案:607.已知PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,AC=3,PAB=30,则线段PB的长为.解析:连接OA,PA为O的切线,OAP=90,C=PAB=30,OBA=OAB=60,P=PAB=30,PB=AB.又AC=3,BC为O的直径,CAB=90,AB=1,PB=1.答案:18.如图,O1与O2交于A,B两点,过O1上一点P作直线PA,PB分别交O2于点C和点D,EF切O1于点P.求证:EFCD.证明:连接AB,EF是O1的切线,由弦切角定理知,FPA=PBA.又在O2中,四边形ABDC为圆内接四边形,C=ABP,FPA=C,EFCD.9.如图,在ABC中,B=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,直线ED交BC的延长线于F.若ADAE=21,求tanF的值.解:如图,连接BD.AC为O的切线,ADE=ABD.A=A,ADEABD,ADAE=BDDE,即BDDE=21,DEBD=12.BE为O的直径,BDE=90,tanABD=DEBD=12.F+BEF=90,ABD+BEF=90,ABD=F,tanF=tanABD=12.二、B组1.如图,在圆的内接四边形ABCD中,AC平分BAD,EF切O于C点,则图中与DCF相等的角的个数是()A.4B.5C.6D.7解析:DCF=DAC,DCF=BAC,DCF=BCE,DCF=BDC,DCF=DBC.答案:B2.如图,O和O相交于A,B两点,过点A作两圆的切线,分别交两圆于C,D两点.若BC=2,BD=4,则AB的长为()A.22B.23C.4D.6解析:AC,AD分别是两圆的切线,C=BAD,D=BAC.ACBDAB.BCBA=ABDB.AB2=BCDB=24=8,解得AB=22(负值舍去).答案:A3.已知AB切O于点A,圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为31,则夹劣弧的弦切角BAC=.解析:优弧与劣弧之比为31,劣弧所对的圆心角为90,所对的圆周角为45,故由弦切角定理可知,弦切角BAC=45.答案:454.导学号52574036如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上.延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC=.解析:连接OC.AB为圆O的直径,ACBC.又BC=CD,AB=AD=6,BAC=CAD.又CE为圆O的切线,则OCCE.ACE为弦切角,ACE=B.ACE+CAD=90.CEAD.又ACCD,CD2=EDAD=26=12,即CD=23.BC=23.答案:235.如图,ABC内接于O,AB=AC,直线XY切O于点C,BDXY,AC,BD相交于E.(1)求证:ABEACD;(2)若AB=6 cm,BC=4 cm,求AE的长.(1)证明:因为XY是O的切线,所以1=2.因为BDXY,所以1=3,故2=3.因为3=4,所以2=4.因为ABD=ACD,又因为AB=AC,所以ABEACD.(2)解:易知3=2,ABC=ACB,所以BCEABC,BCAB=CECB,即ACCE=BC2.因为AB=AC=6 cm,BC=4 cm,所以6(6-AE)=16,故AE=103 cm.6.导学号52574037如图,AB为O的直径,直线CD与O相切于E,ADCD于D,BCCD于C,EFAB于F,连接AE,BE.证明:(1)FEB=CEB;(2)EF2=ADBC.证明:(1)由直线CD与O相切,得CEB=EAB.由AB为O的直径,得AEEB,从而EAB+EBF=2.又EFAB,得FEB+EBF=2.从而FEB=EAB,故FEB=CEB.(2)由BCCE,EFAB,FEB=CEB,BE是公共边,得RtBCERtBFE,所以BC=BF.同理可证RtADERtAFE,得AD=AF.在RtAEB中,EFAB,故EF2=AFBF,所以EF2=ADBC.通过大学习，进一步树牢“四个意识”、增强“四个自信”，切实把思想行动统一到党的十九大决策部署和习近平总书记对四川工作重要指示精神上来