要深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神，尤其要学深悟透习近平新时代中国特色社会主义思想“四川篇”2.2 平面向量的线性运算（第3课时）预习导航课程目标学习脉络1.理解向量数乘的定义及几何意义2掌握向量数乘的运算律，并能用已知向量表示未知向量3掌握向量共线定理，会判定或证明两个向量共线. 1向量的数乘定义一般地，实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a长度|a|a|方向0a的方向与a的方向相同0a01时，有|a|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(1)或反方向(1)上伸长了|倍(2)当0|1时，有|a|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(01)或反方向(10)上缩短了|倍思考3向量的大小与方向如何？提示：向量的大小为1，方向与a的方向相同，所以该向量是向量a方向上的单位向量2向量数乘的运算律向量的数乘运算满足下列运算律：设，为实数，则(1)(a)()a；(2)()aaa；(3)(ab)ab.特别地，()a(a)(a)，(ab)ab.特别提醒向量的数乘运算、加减运算类似于多项式的运算，运算过程类似于多项式的“合并同类项”3共线向量定理向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba.思考4共线向量定理中为何要限制a0?提示：共线向量定理中，若不限制a0，则当ab0时，的值不唯一，定理不成立并且当b0，a0时，的值不存在特别提醒(1)如果非零向量a与b不共线，且ab，那么0.(2)共线向量定理可以分为两个定理：判定定理：如果存在一个实数满足ba(R)，那么ab.性质定理：如果ab，a0，那么存在唯一一个实数，使得ba.4向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数，1，2，恒有(1a2b)1a2b.通过大学习，进一步树牢“四个意识”、增强“四个自信”，切实把思想行动统一到党的十九大决策部署和习近平总书记对四川工作重要指示精神上来