241 圆的有关性质,241.2 垂直于弦的直径,教学目标,理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题 通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解,重点难点,重点 垂径定理及其运用 难点 探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题,教学设计,一、复习引入 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O” 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； 经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；,教学设计,教学设计,教学设计,教学设计,教学设计,进一步，我们还可以得到结论： 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 (本题的证明作为课后练习),教学设计,例1 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB60 m，水面到拱顶距离CD18 m，当洪水泛滥时，水面宽MN32 m时是否需要采取紧急措施？请说明理由 分析：要求当洪水到来时，水面宽MN32 m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R.,教学设计,解：不需要采取紧急措施， 设OAR，在RtAOC中，AC30，CD18， R2302(R18)2， R2900R236R324， 解得R34(m)， 连接OM，设DEx，在RtMOE中，ME16， 342162(34x)2， 16234268xx2342，x268x2560， 解得x14，x264(不合题意，舍去)， DE4， 不需采取紧急措施,教学设计,三、课堂小结(学生归纳，老师点评) 垂径定理及其推论以及它们的应用 四、作业布置 1垂径定理推论的证明 2教材第89，90页 习题第8，9，10题,