21.3 实际问题与一元二次方程,第2课时 解决几何问题,教学目标,1通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题 2通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易 3通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准,重点难点,重点 通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力 难点 在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程,教学设计,活动1 创设情境 1长方形的周长_，面积_，长方体的体积公式_ 2如图所示： (1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是_，高是_，体积是_ (2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是_，高是_，体积是_,教学设计,活动2 自学教材第20页第21页探究3，思考老师所提问题 要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1 cm) (1)要设计书本封面的长与宽的比是_，则正中央矩形的长与宽的比是_ (2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为97？试与同伴交流一下,教学设计,(3)若设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为_cm，宽为_cm，面积为_cm2. (4)根据等量关系：_，可列方程为：_. (5)你能写出解题过程吗？(注意对结果是否合理进行检验) (6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9x cm和7x cm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽？,教学设计,活动3 变式练习 如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度 答案：路的宽度为5米,教学设计,活动4 课堂小结与作业布置 课堂小结 1利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系 2根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验 作业布置 教材第22页 习题21.3第8，10题,