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为隆重中国共产党成立97周年,充分发挥基层党组织战斗堡垒和共产党员的先锋模范作用,在二轻系统营造奋勇争先、创造新业绩的浓厚氛围1.2 圆内接四边形的性质与判定定理课后训练1圆内接平行四边形的对角线()A互相垂直 B互相垂直平分C相等 D相等且平分每组对角2如图,分别延长圆内接四边形ABCD两组对边相交于E和F两点,如果E30,F50,那么A为()A55 B50 C45 D403如图所示,四边形ABCD为O的内接四边形,E为AB延长线上一点,CBE40,则AOC等于()A20 B40 C80 D1004如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若,则的值为_5如图,在ABC中,A60,ACB70,CF是ABC的边AB上的高,FPBC于点P,FQAC于点Q,则CQP的大小为_6四边形ABCD内接于O中,A85,D100,点E在AB的延长线上,求C与CBE的度数7如图,已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,B60,F在AC上,且AEAF.(1)证明B,D,H,E四点共圆;(2)证明CE平分DEF.8如图所示,AB、CD都是圆的弦,且ABCD,F为圆上一点,延长FD、AB使它们交于点E.求证:AEACAFDE.如图,已知ABC中,ABAC,D是ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E.(1)求证:AD的延长线平分CDE;(2)若BAC30,ABC中BC边上的高为,求ABC外接圆的面积参考答案1. 答案:C解析:圆内接平行四边形必为矩形,故其对角线相等2. 答案:B解析:由AADCE180,AABCF180,ADCABC180,A(180EF)50.3. 答案:C解析:四边形ABCD是O的内接四边形,且CBE40,由圆内接四边形的性质知DCBE40,又由圆周角定理知:AOC2D80.4. 答案:解析:由于PBCPDA,PP,则PADPCB,.又,.5. 答案:50解析:FPBC,FQAC,FPCFQC9090180.四边形FPCQ内接于圆CQPCFP.又A60,ACB70,B50.PFB90B40.又CF是ABC的边AB上的高,CFP90PFB50.CQP50.6. 解:因为四边形ABCD内接于圆O,所以四边形ABCD的对角互补所以C1808595.所以ABC18010080.所以CBE18080100.7. 证明:(1)在ABC中,B60,BACBCA120.AD,CE是角平分线,HACHCA60.AHC180HACHCA120.EHDAHC120.EBDEHD180.B,D,H,E四点共圆(2)如图,连接BH,则BH为ABC的平分线,得HBD30,由(1)知B,D,H,E四点共圆,CEDHBD30,AHEEBD60.又AEAF,AD平分BAC,EFADCEF30.CEFCEDCE平分DEF.8. 证明:如图,连接BD,ABCD,BDACA、B、D、F四点共圆,EBDF.又DEBFEA,EBDEFA.,即AEACAFDE.9. (1)证明:如图,设F为AD延长线上一点A,B,C,D四点共圆,CDFABC又ABAC,ABCACB,且ADBACBADBCDF.又对顶角EDFADB,故EDFCDF,即AD的延长线平分CDE.(2)解:设O为外接圆圆心,连接AO并延长交BC于H,则AHBC,连接OC由题意OACOCA15,ACB75.OCH60.设圆半径为r,则,解得r2,外接圆的面积为4.全面贯彻落实党的十九大精神,经研究,决定在系统内开展以“不忘初心、牢记使命”为主题的“红七月服务月”活动。现就有关事项通知如下
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