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221.3 二次函数ya(xh)2k的图象和性质,第二课时,问题1 (1)二次函数 y = ax 2 的图象是什么? (2)它具有怎样的图象特征和性质? (3)你是怎么研究的?,1复习 y = ax 2 的图象和性质,2类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质,问题2 类比 y = ax 2 的研究内容和研究方法,画出二次函数 y = 2x 2 + 1, y = 2x 2 - 1 的图象,并探究它们的图象特征 和性质,通过对二次函数 y = 2x 2 + 1, y = 2x 2 - 1 的探究,你 能说出二次函数 y = ax 2 + k(a0)的图象特征和性质 吗?,2类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质,归纳: 一般地,当 a0 时,抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴,顶点是(0,k),开口向上,顶点是抛物线的最 低点,a 越大,抛物线的开口越小当 x0 时, y 随 x 的增大而减小,当 x0 时, y 随 x 的增大而增大,2类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质,你能说出二次函数 y = ax 2 + k (a0)的图象特征 和性质吗?,2类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质,归纳: 一般地,当 a0 时,抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴,顶点是(0,k),开口向下,顶点是抛物线的最高点,a 越小,抛物线的开口越小当 x0 时, y 随 x 的增大而增大,当 x0 时, y 随 x 的增大而减小,2类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质,抛物线 y = 2x 2 + 1,y = 2x 2 - 1 与抛物线 y = 2x 2 有什么关系? 抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 有什么关系?,2类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质,归纳: 当 k0 时,把抛物线 y = ax 2 向上平移 k 个单位,就 得到抛物线 y = ax 2 + k; 当 k0 时,把抛物线 y = ax 2 向下平移k个单位, 就得到抛物线 y = ax 2 + k,2类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质,在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象: (1) ;(2) ;(3) 观察三条抛物线的位置关系,并分别指出它们的开口方 向、对称轴和顶点你能说出抛物线 的开口 方向、对称轴和顶点吗?它与抛物线 有什么联 系?,3运用性质,巩固练习,开口方向:向上; 对称轴:y 轴; 顶点:(0,k) 当 k0 时,把抛物线 向上平移 k 个单位, 就得到抛物线 ; 当 k0 时,把抛物线 向下平移k个单 位,就得到抛物线 ,3运用性质,巩固练习,(1)本节课学了哪些主要内容? (2)抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 的区别与联 系是什么?,4小结,
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