为隆重中国共产党成立97周年，充分发挥基层党组织战斗堡垒和共产党员的先锋模范作用，在二轻系统营造奋勇争先、创造新业绩的浓厚氛围3.1.2 随机事件的概率互动课堂疏导引导1.随机事件的概率的定义 一般地,如果随机事件A在次试验中发生了次,当试验的次数很大时,我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值,即P(A).疑难疏引 （1）频率与概率有本质的区别.频率随着试验次数的改变而变化,概率却是一个常数,它是频率的科学抽象：当试验次数越来越大时频率向概率靠近.（2）正确理解频率与概率之间的关系.随机事件的频率,指此事件发生的次数与试验总次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们给这个常数取一个名字,叫做这个随机事件的概率.概率可看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率. 因而,概率是对大量重复试验来说存在的一种统计规律.若掷15次硬币,正面出现5次就断定正面出现的概率是,显然是错误的.因为它不是从大量重复的试验统计出来的.对单次试验来说,随机事件的发生是随机的,如某种子的发芽率为80%,随机选取10粒种子检测,若前2粒种子都未发芽,能不能说以下的8粒种子都发芽呢？不能,对任何一粒种子来说它不发芽的可能性都是20%.因而在做题时要重点把握概率的意义.（3）概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的,也就是说：单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性,才是概率意义下的“可能性”,事件A的概率是事件A的本质属性.(4)概率的这种定义叫做概率的统计定义 有了概率的统计定义,我们就可以比较不同事件发生的可能性的大小了.（5）由概率的统计定义可知,求一个事件概率的基本方法,是通过大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.2.随机事件的概率的基本性质 必然事件和不可能事件分别用和来表示.不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件,但它们可以看作是随机事件的两个极端情况.用这种对立又统一的观点去看待它们,有利于认识它们的内在联系.由概率的定义,显然有P（）=1；P（）=0.又如果随机事件A在n次试验中发生了m次,则mn.所以,我们可以得出概率的基本性质.随机事件的概率有两个基本性质：（1）对于任意一个事件A,都有0P(A)1；（2）必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.案例1 下列有三种说法：概率就是频率；某厂产品的次品率为3%,是指“从该厂产品中任意地抽取100件,其中一定有3件次品；从一批准备出厂的灯泡中随机抽取15只进行质量检测,其中有1只是次品,说明这批灯泡中次品的概率为.我们应该怎样看待这些说法呢？【探究】我们知道在实验中,某一事件出现的次数与总实验次数的比例叫频率,它是一个确定的值,描述的是已经发生了的事件的特征.但是对于尚未发生的事件,我们只能描述它发生的可能性的大小.不同的人做同一实验的结果不一定相同,即便是同一人在两次相同实验中的结果也可能不同,因而不同的人或同一人做两次相同实验,某一事件发生的频率可以不同,但随着实验次数的增多,在大量重复进行同一实验时,某一事件发生的频率总是接近于某一常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件的概率,它实质上是频率的近似值,所以说法是错误的；对第种说法,次品率是3%,只能说明任意抽取一只灯泡进行检测,检测出是次品的可能性或概率是3%,并不一定是抽取100件,其中一定有3件次品.在这100件产品中可能一件次品也没有,可能有2件次品,也可能有3件次品,甚至这100件全是次品,所以说法是错误的;从一批准备出厂的灯泡中随机抽取15只进行质量检测,其中有1只是次品,说明抽样灯泡中次品的频率为,而并非这批灯泡的次品概率.实际上从这一批灯泡中随机抽取15只进行质量检验相当于进行了15次随机试验,而每次试验的结果也是随机的,所以这15次试验的结果也是随机的.“从一批准备出厂的灯泡中随机抽取15只进行质量检测,其中有1只是次品”这只是多个随机结果中的一个,它只能说明这次抽样检验的次品的频率为,而次品的概率则可能比高或比低,并不一定是,所以说法也是错误的.规律总结 正确理解概率的定义,把握好频率与概率的关系是解题的关键.案例2 射手甲中靶的概率是0.9,因此,我们认为,即使射手甲比较优秀,他射击10发子弹也不会全中,其中必有一发不中,试判断这种认识是否正确.【探究】射手甲射击一次,中靶是随机事件,他射击10次可以看作是重复做了10次试验,而每次试验的结果都是随机的,所以他10次的结果也是随机的.这10次射击可以一次也不中,也可能中一次、二次甚至10次都中. 虽然中靶是随机事件,但却具有一定的规律性,概率为0.9说明在多数次的试验中,中靶的可能性稳定在0.9.实际上,他10发子弹全中的概率为0.9100.349,这是有可能发生的.案例3 延边人民出版社对某教辅教材的写作风格进行了5次“读者问卷调查”,结果如下：被调查人数n1 0011 0001 0041 0031 000满意人数m9999981 0021 0021 000满意频率(1)计算表中的各个频率；（2）读者对某教辅教材满意的概率P（A）约是多少？【探究】（1）表中各个频率依次是0.998,0.998,0.998,0.999,1.（2）由第（1）问的结果,知延边人民出版社在5次“读者问卷调查”中,收到的反馈信息是“读者对某教辅教材满意的概率约是P（A）=0.998.” 用百分数表示就是P（A）=99.8%.规律总结 (1)概率的本质属性是：从数量上反映出一个事件发生的可能性的大小,它的范围是0,1,即任何一个事件A的概率都满足0P(A)1.（2）本例中,读者对某教辅教材满意的概率可用下图直观地表示出来. 从图中可以看出,这个概率值取为0.998,是因为5个频率数0.998,0.998,0.999,1中有3个（接近亦可）0.998,而5个频率数中0.999和1都只有1个.另外,从上图还可以看出,读者对某教辅教材的满意程度呈上升趋势.活学巧用1.下列说法：频率反映的是事件发生的频繁程度.概率反映的是事件发生的可能性大小.做n次随机试验.事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件的概率.百分率是频率,但不是概率.频率是不能脱离具体的n次的试验值,而概率是确定性的不依赖于试验次数的理论值.频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法是_.解析：本题概括了概率与频率的定义、联系和区别.由频率及概率的定义可知是正确的.在中,是事件A发生的频率,由于概率是与频率接近一个常数,所以概率不一定等于频率,故是错误的.概率虽是与频率接近的常数,但不时与频率相等（如必然事件）,所以是不正确的.由概率定义知是正确的.答案：2.从一批准备出厂的电视机中,随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,能否说这批电视机中次品的概率是0.10?解析：不能说这批电视机的次品的概率是0.10,因为这仅是10台电视机中次品的频率,由概率的定义可知,频率值可能等于概率值,也可能只接近于概率.3.某厂产品的次品率为2%,问“从该厂产品中任意地抽取100件,其中一定有2件次品”这一说法对不对？为什么？解析：这种说法不对.因为产品的次品率为2%,是指产品为次品的可能性为2%,所以从该厂产品中任意地抽取100件,其中可能有2件次品,而不是一定有2件次品.4.试解释下面情况中概率的意义：（1）某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖的概率为0.20.（2）一生产厂家称：我们厂生产的产品合格的概率是0.98.解析：概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.答案：（1）指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.（2）是说其厂生产的产品合格的可能性是98%.5.事件A的概率P(A)满足（ ）A.P（A）=0 B.P（A）=1C.0P(A)1 D.P(A)0或P(A)1解析：由概率定义易得0P(A)1.答案：C6.下列说法正确的是（ ）A.任一事件的概率总在（0,1）之间B.不可能事件的概率为0C.概率为1的事件并不一定会发生D.以上均不对解析：P（A）0,1,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.答案：B7.某位同学做四选一的选择题,由于不会,只能随机选取一个选项,你认为他做对的概率大约为（ ）A.0.5 B.0.25 C.0 D.0.4解析：P=14=0.25答案：B8.从含有20个次品的1 000个显像管中任取一个,则它是正品的概率为（ ）A. B. C. D.解析：P=.答案：C9.对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下：抽取件数501002003005001 000合格件数4792192285478954 请估计该种产品合格的概率.解析：由概率的定义可知,检测次数越多越接近概率值.故概率P=0.954.10.某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291016进球次数m6897712进球频率（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次,进球的概率是多少？解析：(1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为:,.(2)由(1)知,每场比赛进球的频率虽然不同,但频率总是在附近摆动,可知该运动员进球的概率为.11.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：成 绩人 数90分以上438089分1827079分2606069分905059分6250分以下8 经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率（结果保留到小数点后三位）.（1）90分以上；（2）6069分；（3）60分以上.解析：利用概率的计算公式求解即可.如果随机事件A在次试验中发生了次,当试验的次数很大时,我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值,即P(A).由于参加考试的人数较多,则各组数据的频率可以近似地看作是这一组数据的概率.答案：利用计算器计算可得（1）0.067； (2)0.140； (3)0.891.全面贯彻落实党的十九大精神，经研究，决定在系统内开展以“不忘初心、牢记使命”为主题的“红七月服务月”活动。现就有关事项通知如下