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七年级下册,9.1.3不等式的性质,情境导入,不等式具有哪些性质?你能分别用文字语言和符号语言表示吗?,不等式的基本性质1:不等式的两边都加( 或减 )同一个整式,不等号的方向不变; 不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.,情境导入,不等式基本性质2用式子表述为:,如果ab,且c0,那么acbc,a/cb/c; 如果a0,那么acbc,a/cb/c;,不等式基本性质3用式子表述为:,如果ab,且cbc,a/cb/c;,不等式基本性质1用式子表述为:,如果ab,那么a cb c 如果ab,那么a cb c,1,2,3,能用不等式的基本性质将不等式进行变形 .,会把不等式化为xa或xa的形式,求解不等式的解集 .,在积极参与数学活动的过程中,培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯,本节目标,预习反馈,2若ab,则ab0,其依据是( ) A不等式性质1 B不等式性质2 C不等式性质3 D以上都不对,D,A,预习反馈,3不等式x21的解集是( ) Ax1 Bx2 Cx3 Dx4,4在数轴上表示不等式x10的解集,正确的是( ),C,C,课堂探究,不等式x+25的解集,可以表示成_. 在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的_,因此我们可以在数轴上把x3直观地表示出来. 画图时要注意方向(向_)和端点(不包括数3,在对应点画_圆圈).如图所示:,右边,右,空心,x3,x3表示x取哪些数?,课堂探究,同样,如果某个不等式的解集为x-2, 那么它表示x取那些数? 此时在作x-2的数轴表示时,要包括-2的对应点,因而在该点处应 画_圆点.如图所示:,总结:小于向_画,大于向_画;无等号画_圆圈,有等号画_圆点.,实心,左,右,空心,实心,课堂探究,例1 利用不等式的性质解下列不等式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) .,典例精析,(1) ;,分析:解未知数为x的不等式,就是要使 不等式逐步化为 xa 或 xa 的形式 解:根据不等式的性质1, 不等式两边都加7,不等号的方向不变, 得,(2) ;,解:根据不等式的性质1, 不等式两边都减2x,不等号的方向不变, 得,典例精析,(3) ;,解:根据不等式的性质2, 不等式两边都乘以 , 不等号的方向不变, 得,(4) ;,解:根据不等式的性质3, 不等式两边都乘以 , 不等号的方向改变, 得,2011年9月1日北京最低气温是19, 最高气温是28 ,请用不等式表示出来. 解: 设:北京气温为x : 则:,符号“”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”; 符号“”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”,课堂探究,常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号,第二类:明确表明数量的范围特征,0,0,0,0,第一类:明确表明数量的不等关系,易错易混点点拨,课堂探究,例2 某长方形状的容器长5 cm,宽3 cm,高10 cm容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位:cm)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.,分析:题目中的不等关系是: 容器中水的体积不能超过容器的体积. V+353 3510 于是有V 105,典例精析,思考:新注入水的体积 能是负数吗?,0 V 105,例3 求下列不等式的正整数解: (1)4x12; (2)3x110.,分析:正整数解指的是不等式解集中的整数。先求出不等式的解集,并在这个范围内取大于0的整数。,典例精析,随堂检测,1a、b都是实数,且ab,则下列不等式的变形正确的是( ),2不等式2x60的解集是( ) Ax1 Bx3 Cx3 Dx3,C,C,随堂检测,4若ab,ambm,则一定有( ) Am0 Bm0 Cm0 Dm为任何实数,D,B,本课小结,(1)如何利用不等式的性质解简单不等式? (2)依据不等式性质3解不等式时应注意什么? (3)请说明符号“”和“”的含义?,作业布置,家庭作业: 完成本节的同步练习 预习作业: 完成下一节 “预习案”,再 见,
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