4.3 解直角三角形,教学目标,通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 重点：理解解直角三角形的概念；学会解直角三角形 难点：三角函数在解直角三角形中的应用,新课引入,在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 对于这类问题，我们一般利用前面已学的锐角三角函数的有关知识来解决.,1.直角三角形的三边之间有什么关系？,2.直角三角形的锐角之间有什么关系？,3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？,如图，在直角三角形ABC中，C=90，A，B，C的对边分别记作a，b，c .,a2+b2=c2(勾股定理),A+B=90.,在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要知道其中的几个素就可以求出其余的元素？,如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.已知2个元素，且至少有一条边就可以求出其它元素了.,在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.,解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程,例1 在RtABC中， a=5，求B，b，c.,例2 如图，在RtABC 中，C=90，cosA = ， BC = 5， 试求AB的长.,分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理方程思想解决.,设 AB=x，则 AC= x.,又, AB的长为,课堂练习,1. 在RtABC中， b=3 cm， 求a，c 的长度.,2. 在RtABC中， c =16 cm， 求a，b的长度.,课堂小结,解直角三角形的依据,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,(2)锐角之间的关系:, A B 90；,(3)边角之间的关系:,sinA,面积公式：,