利用导数解决恒成立能成立问题一利用导数解决恒成立问题不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）(1)恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上1若在x1，+）上恒成立，则a的取值范围是_2若不等式x44x32a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围_3设a0，函数，若对任意的x1，x21，e，都有f（x1）g（x2）成立，则a的取值范围为_4若不等式|ax3lnx|1对任意x（0，1都成立，则实数a取值范围是_15设函数f（x）的定义域为D，令M=k|f（x）k恒成立，xD，N=k|f（x）k恒成立，xD，已知，其中x0，2，若4M，2N，则a的范围是_6f（x）=ax33x（a0）对于x0，1总有f（x）1成立，则a的范围为_7三次函数f（x）=x33bx+3b在1，2内恒为正值，则b的取值范围是_8不等式x33x2+2a0在区间x1，1上恒成立，则实数a的取值范围是_9当x（0，+）时，函数f（x）=ex的图象始终在直线y=kx+1的上方，则实数k的取值范围是_10设函数f（x）=ax33x+1（xR），若对于任意的x1，1都有f（x）0成立，则实数a的值为_11若关于x的不等式x2+1kx在1，2上恒成立，则实数k的取值范围是_12已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）xm，若x10，3，x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，13已知，若对任意的x11，2，总存在x21，2，使得g（x1）=f（x2），则m的取值范围是（）A0，B，0C，D，1二利用导数解决能成立问题若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.如14已知集合A=xR|2，集合B=aR|已知函数f（x）=1+lnx，x00，使f（x0）0成立，则AB=（）Ax|xBx|x或x=1Cx|x或x=1Dx|x或x115设函数，（p是实数，e为自然对数的底数）（1）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（2）若在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求p的取值范围16若函数y=f（x），xD同时满足下列条件：（1）在D内的单调函数；（2）存在实数m，n，当定义域为m，n时，值域为m，n则称此函数为D内可等射函数，设（a0且a1），则当f （x）为可等射函数时，a的取值范围是17存在x0使得不等式x22|xt|成立，则实数t的取值范围是_18存在实数x，使得x24bx+3b0成立，则b的取值范围是_19已知存在实数x使得不等式|x3|x+2|3a1|成立，则实数a的取值范围是_20存在实数a使不等式a2x+1在1，2成立，则a的范围为_21若存在x，使成立，则实数a的取值范围为_22设存在实数 ，使不等式 成立，则实数t的取值范围为_23若存在实数p1，1，使得不等式px2+（p3）x30成立，则实数x的取值范围为_24若存在实数x使成立，求常数a的取值范围25等差数列an的首项为a1，公差d=1，前n项和为Sn，其中a11，1，2（I ）若存在nN，使Sn=5成立，求a1的值；（II）是否存在a1，使Snan对任意大于1的正整数n均成立？若存在，求出a1的值；否则，说明理由参考答案1若在x1，+）上恒成立，则a的取值范围是（，考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题501974 专题：综合题分析：把等价转化为lnxa1，得到lnx+a1，从而原题等价转化为y=x+在x1，+）上的最小值不小于a1，由此利用导数知识能够求出a的取值范围解答：解：=a1，lnx+a1，在x1，+）上恒成立，y=x+在x1，+）上的最小值不小于a1，令=0，得x=1，或x=1（舍），x1，+）时，0，y=x+在x1，+）上是增函数，当x=1时，y=x+在x1，+）上取最小值1+=，故，所以a故答案为：（，点评：本题考查实数的取值范围的求法，具体涉及到分离变量法、导数性质、等价转化思想等知识点的灵活运用，解题时要关键是在x1，+）上恒成立等价转化为y=x+在x1，+）上的最小值不小于a12若不等式x44x32a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围（29，+）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题501974 专题：计算题分析：不等式恒成立，即较大的一边所取的最小值也大于较小的一边的最大值因此记不等式的左边为F（x），利用导数工具求出它的单调性，进而得出它在R上的最小值，最后解右边2a小于这个最小值，即可得出答案解答：解：记F（x）=x44x3x44x32a对任意实数x都成立，F（x）在R上的最小值大于2a求导：F（x）=4x312x2=4x2（x3）当x（，3）时，F（x）0，故F（x）在（，3）上是减函数；当x（3，+）时，F（x）0，故F（x）在（3，+）上是增函数当x=3时，函数F（x）有极小值，这个极小值即为函数F（x）在R上的最小值即F（x）min=F（3）=27因此当2a27，即a29时，等式x44x32a对任意实数x都成立故答案为：（29，+）点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值、函数恒成立问题等等知识点，属于中档题3设a0，函数，若对任意的x1，x21，e，都有f（x1）g（x2）成立，则a的取值范围为e2，+）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题501974 专题：综合题分析：求导函数，分别求出函数f（x）的最小值，g（x）的最大值，进而可建立不等关系，即可求出a的取值范围解答：解：求导函数，可得g（x）=1，x1，e，g（x）0，g（x）max=g（e）=e1 ，令f（x）=0，a0，x=当0a1，f（x）在1，e上单调增，f（x）min=f（1）=1+ae1，ae2；当1ae2，f（x）在1，上单调减，f（x）在，e上单调增，f（x）min=f（）=e1 恒成立；当ae2时 f（x）在1，e上单调减，f（x）min=f（e）=e+e1 恒成立综上ae2故答案为：e2，+）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是将对任意的x1，x21，e，都有f（x1）g（x2）成立，转化为对任意的x1，x21，e，都有f（x）ming（x）max4若不等式|ax3lnx|1对任意x（0，1都成立，则实数a取值范围是考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题501974 专题：综合题；导数的综合应用分析：令g（x）=ax3lnx，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确定实数a取值范围解答：解：显然x=1时，有|a|1，a1或a1令g（x）=ax3lnx，当a1时，对任意x（0，1，g（x）在（0，1上递减，g（x）min=g（1）=a1，此时g（x）a，+），|g（x）|的最小值为0，不适合题意当a1时，对任意x（0，1，函数在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增|g（x）|的最小值为1，解得：实数a取值范围是点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导是关键5设函数f（x）的定义域为D，令M=k|f（x）k恒成立，xD，N=k|f（x）k恒成立，xD，已知，其中x0，2，若4M，2N，则a的范围是考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题501974 专题：计算题；导数的概念及应用分析：由题意，x0，2时，确定的最值，即可求得a的范围解答：解：由题意，x0，2时，令，则g（x）=x2x=x（x1）x0，2，函数在0，1上单调递减，在1，2上单调递增x=1时，g（x）min=g（0）=0，g（2）=g（x）max=2a且4a故答案为：点评：本题考查新定义，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6f（x）=ax33x（a0）对于x0，1总有f（x）1成立，则a的范围为4，+考点：利用导数求闭区间上函数的最值501974 专题：计算题分析：本题是关于不等式的恒成立问题，可转化为函数的最值问题来求解，先对x分类讨论：x=0与x0，当x0即x（0，1时，得到：，构造函数，只需需ag（x）max，于是可以利用导数来求解函数g（x）的最值解答：解：x0，1总有f（x）1成立，即ax33x+10，x0，1恒成立当x=0时，要使不等式恒成立则有a（0，+）当x（0，1时，ax33x+10恒成立，即有：在x（0，1上恒成立，令，必须且只需ag（x）max由0得，所以函数g（x）在（0，上是增函数，在，1上是减函数，所以=4，即a4综合以上可得：a4答案为：4，+）点评：本题考查函数的导数，含参数的不等式恒成立为题，方法是转化为利用导数求函数闭区间上的最值问题，考查了分类讨论的数学思想方法7三次函数f（x）=x33bx+3b在1，2内恒为正值，则b的取值范围是考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题501974 专题：计算题；转化思想分析：方法1：拆分函数f（x），根据直线的斜率观察可知在1，2范围内，直线y2与y1=x3相切的斜率是3b的最大值，求出b的取值范围方法2：利用函数导数判断函数的单调性，再对b进行