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江西省临川一中2012届高三信息卷理科数学(考试时间:120分钟 试卷总分:150分)命题:罗振国 陆继承 考试时间:2012年5月31日一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设全集U=R,若集合M=,N=,则= ( )A(3,2) B(3,0) (,1)(4,+)(3,1)2已知,在复平面内复数所对应的点位于 ( )A第一象限 来源:Z+xx+k.Co m B第二象限 C第三象限 D第四象限3设函数,把的图像向右平移个单位后,图像恰好为的图像,则可以为( )A B C D4已知条件成等比数列;条件则条件是条件的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知某几何体的三视图如右图所示,其中,正(主)视图、侧(左)视图均由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为 ( )A. B. C. D. 6已知等比数列的前n项和为则的展开式中,的系数是( )A.5 B.10 C.20 D.457设变量满足约束条件,则目标函数的最大值与最小值的比= ( )A. B. C. D. 8. 已知,且,则的最大值为( )A B1 29. 已知函数当时,取得最小值,则在直角坐标系中函数的图像为( )10. 若方程的所有根为方程的所有根为,则的值是( )A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共20分)11计算 .12执行如下图所示的程序框图,那么输出的值为 . 开始输出结束是否 13设和是抛物线上的两个动点,在和处的抛物线切线相互垂直,已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线,记为对重复以上过程,又得一抛物线,以此类推设如此得到抛物线的序列为,若抛物线的方程为,经专家计算得,则= . 14. 将这16个正整数随机地填入棋盘的16个格子中(每格填写一数),则使每行、每列填数之和皆为偶数的概率为 .三、选做题(请在下面两题中任选一题作答,若两题都做,则 按所做的第一题评阅计分,本题5分) 15(1)在直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,则圆上的点到直线距离的最大值是 .(2)若存在实数,使得不等式有解,则实数的取值范围 .四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)在所对的边分别为a,b,c,且(1)求;(2)若,求面积的最大值.17.(本小题满分12分) CBADEF如图,已知在多面体ABCDE中,为中点,(1)求证:平面;(2)求面ACD与BCE所成的锐二面角的大小.18.(本小题满分12分)把圆分成4个等分,A是其中一个分点,动点P在四个分点上按逆时针方向前进,现在投掷一个质地均匀的四面体,它的四个面上分别写有1,2,3,4四个数字,P从A点出发,按照正四面体底面上的数字前进n个分点,转一周之前连续投掷求P恰好返回A点的概率在点P转一周恰好能返回A点的所有结果中,用随机变量表示点P能返回A点的投掷次数,求的分布列和期望19.(本小题满分12分) 已知函数. 求的最小值; 若对恒成立,求实数的取值范围. 20.(本小题满分13分)已知F是椭圆的右焦点,以OF的中点为圆心,|OF|为半径的圆恰好与直线(其中)(O为坐标原点),过点(-1,0)的直线交椭圆于A,B两点,且满足. 求椭圆的离心率;求实数a的取值范围;求的面积的最大值及此时椭圆的方程. 21.(本小题满分14分)数列,()由下列条件确定:;当时,与满足:当时,,;当时,.(1)若,写出,并求数列的通项公式; (2)在(1)的条件下,设数列满足证明:当时,.江西省临川一中2012届高三信息卷理科数学参考答案110:DCDAC BDBBD11:90 12:2550 13: 14: 15:(1)(2)16.解:(1)(2) 即面积的最大值为17. 解:解:(1)证明略;(2)延长DA,EB可交于点H, , 取CD的中点,连接AF,成二面角的平面角,即三角形CDE为等腰三角形,则,则所求二面角大小为(注:也可用射影面积法)18.解:投掷一次正四面体底面上每个数字的出现都是等可能的,概率为,则 若投掷一次能返回A点,则底面数字应为4,故 若投掷二次能返回A点,则底面数字应为(1,3),(3,1),(2,2),故 若投掷三次能返回A点,则底面数字应为(1,1,2),(2,1,1),(1,2,1),故 若投掷四次能返回A点,则底面数字应为(1,1,1,1),故 则能返回A点的概率为 设表示P能返回A点的投掷次数,则的分布列为: 1234 所以数学期望为:19.解: 时 时 在上单调递减,在上单调递增 ,的最小值为,当且仅当的取到 由对恒成立,记 ()若即或,恒成立,此时在上单调递增 ()当时, 在单调递减,在单调递增 综上所述20. 解:右准线与x轴相交于E,则 :直线的斜率为0时,由得 :直线的斜率不为0时,设直线方程为 则0,由 得 由0, ,此时椭圆的方程为21.解:(1)解:因为,所以,.因为,所以,.因为,所以,.所以.由此猜想,当时,,则,.下面用数学归纳法证明:当时,已证成立. 假设当(,且)猜想成立, 即,. 当时,由, 得,则,. 综上所述,猜想成立.所以.故.(2)证明:由又则当时, 即此题得证
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