九年级数学(上) 第四章 图形的相似,第4节 探索三角形相似的条件(二）,三角形相似判定方法,2.两角对应相等的两个三角形相似。,1.相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。,复习回顾：,6 cm,4 cm,3 cm,2 cm,两边对应成比例且夹角相等,A B C ABC,B B,探索:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？,判定定理二：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似,BB,ABC ABC,改变比值的大小，再试一试.,如果ABC 与ABC 两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 小明和小颖分别画出了如图 3-15 所示的三角形由此你能得到什么结论？,两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形不一定相似,例2：如图，D、E分别是ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长。,判断图中AEB和FEC是否相似？,解 又 1.5 1.5 AEBFEC AEBFEC,如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？,随堂练习,如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D， 使CD= AC，延长BC到E，使CE= BC，连接DE，如果测 量DE=20m，那么AB=220=40m。你知道这是为什么吗？,能力拓展,如图,D在 ABC的AB边上,AD=1,BD=2, AC= ,问 ACD与 ABC相似吗? 请说明你的理由.,能力拓展,如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF BC，那么图中与ADE相似的三角形有_.,能力拓展,如图,已知BD、CE为ABC的高， 试说明 ADE与 ABC是否相似？,能力拓展,因为BD、CE是ABC的高 所以ADB=AEC=90 又A是公共角 所以ABDACE 所以AD/AE=AB/AC 所以AD/AB=AE/AC 因为AD/AB=AE/AC 又A是公共角 所以ADE与ABC相似,判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。,几何语言： ,ABCDEF,简单叙述：三边对应成比例的两个三角形相似。,例3：如图3-16，在ABC 和ADE 中 ， ， BAD = 20，求 CAE 的度数.,如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？,随堂练习,已知ABC和 ABC,根据下列条件判断它们是否相似.,(1)BB75，C50，A55,(2) A45，AB=12cm， AC=15cm A45，AB16cm，AC20cm,(3) AB=12cm， BC=15cm， AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm,如图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的为（ ）,如图，在边长为4a的正方形ABCD中，BE=3CE,CF=DF. (1)试说明：AE2=AF2+EF2 (2)试说明： AEF ADF,