同时应当为侨商归国工作、创业和生活提供更加便捷、适宜的环境，使得侨商归国后能够安心并专心于事业发展，提高海外高层次人才回国创新创业的热情江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥Sh，其中S为棱锥的底面积，h为高(第3题)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 设复数z满足(12i)z3(i为虚数单位)，则复数z的实部为_2. 设集合A1，0，1，B，AB0，则实数a的值为_3. 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是_4. 为了解一批灯泡(共5 000只)的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命(单位：h)如下表：使用寿命500，700)700，900)900，1 100)1 100，1 300)1 300，1 500只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数是_5. 电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是_(第6题)6. 已知函数f(x)loga(xb)(a0且a1，bR)的图象如图所示，则ab的值是_7. 设函数ysin(0x)，当且仅当x时，y取得最大值，则正数的值为_8. 在等比数列an中，a21，公比q1.若a1，4a3，7a5成等差数列，则a6的值是_9. 在体积为的四面体ABCD中，AB平面BCD，AB1，BC2，BD3，则CD长度的所有值为_10. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(2，0)的直线与圆x2y21相切于点T，与圆(xa)2(y)23相交于点R，S，且PTRS，则正数a的值为_(第12题)11. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x0，)，满足f(x2)f(x)若当x0，2)时，f(x)|x2x1|，则函数yf(x)1在区间2，4上的零点个数为_12. 如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3.点B，C分别在m，n上，|5，则的最大值是_13. 设实数x，y满足y21，则3x22xy的最小值是_14. 若存在，R，使得则实数t的取值范围是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在斜三角形ABC中，tanAtanBtanAtanB1.(1) 求C的值；(2) 若A15，AB，求ABC的周长16. (本小题满分14分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点求证：(1) AP平面C1MN；(2) 平面B1BDD1平面C1MN.17.(本小题满分14分)植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30 m的围墙现有两种方案：方案多边形为直角三角形AEB(AEB90)，如图1所示，其中AEEB30 m；方案多边形为等腰梯形AEFB(ABEF)，如图2所示，其中AEEFBF10 m.请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为.A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足2.(1) 若点P的坐标为(2，)，求椭圆的方程；(2) 设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且m，直线OA，OB的斜率之积为，求实数m的值19. (本小题满分16分)设函数f(x)(xk1)，g(x)，其中k是实数(1) 若k0，解不等式f(x)g(x)；(2) 若k0，求关于x的方程f(x)xg(x)实根的个数20. (本小题满分16分)设数列an的各项均为正数，an的前n项和Sn(an1)2，nN*.(1) 求证：数列an为等差数列；(2) 等比数列bn的各项均为正数，bnbn1S，nN*，且存在整数k2，使得bkbk1S.() 求数列bn公比q的最小值(用k表示)；() 当n2时，bnN*，求数列bn的通项公式(十五)1. 解析：由zi，则复数z的实部为.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识本题属于容易题2. 1解析：0，由 a0，则a10，则实数a的值1.本题主要考查集合的交集运算，属于容易题3. 17解析：由题意知：k0，k1，k3, k179.则输出的k的值是17.本题考查流程图基础知识，关键把握每一次循环体执行情况本题属于容易题4. 1 400解析：使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数5 0001 400.本题主要考查频率分布表的基础知识本题属于容易题5. 解析：从5个版块的试题中任选2个主题作答共有10个基本事件，“立德树人”主题被该队选中的有4个基本事件，则其概率为.本题考查了古典概型求法，主要是用列举法列出基本事件总数本题属于容易题6. 解析：函数f(x)loga(xb)(a0且a1，bR)的图象过(3，0)，(0，2)，代入解析式得 得a，b4，则ab.本题考查了待定系数法求解析式中系数，以及指数与对数转化运算本题属于容易题7. 2解析：x时，x，则正数2.本题考查了三角函数的性质等内容本题属于容易题8. 解析：由a1，4a3，7a5成等差数列，则8a3a17a5，得q2，则a6a2q4.本题考查等比数列通项公式及性质，等差数列的性质等内容本题属于容易题9. ，解析：四面体ABCD体积123sin，则sin，60或120，由余弦定理得CD27或19，则CD或.本题考查了几何体的体积公式，三角形的面积公式，以及余弦定理等内容本题属于中等题10. 4解析：圆x2y21半径为1，PO2，则直线PT的倾斜角为30，则直线方程为xy20，PT，RS，圆(xa)2(y)23的半径为，则圆(xa)2(y)23的圆心(a，)到直线PT的距离为，由点到直线距离公式得|a1|3，则正数a4.本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线距离公式等内容本题属于中等题11. 7解析：函数yf(x)1的零点个数，即为f(x)1的根的个数当x0，2)时，f(x)|x2x1|1，则x2x11或x2x11，解得 x0或x1.因为x0，)，f(x2)f(x)，所以x2，4)时，f(x)1的根为x2或x3，x4也是方程的根因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以 x2，0)时，f(x)1的根为x1或x2.综上所述，函数f(x)1的根有2，1，0，1，2，3，4，共7个， 即函数yf(x)1在区间2，4上的零点个数为7个本题考查了函数的图象、奇偶性，零点的分布等内容本题属于难题12. 解析：如图所示，建立坐标系，则A(0，3)，D(0，2)，设B(x1，2)，C(x2，0)，则(x1，1)，(x2，3)， |5， (x1x2)2(4)225， (x1x2)29.而x1x2333.本题重点考查了数量积的坐标运算，基本不等式，重点突出数形结合的思想本题属于中等题13. 46解析：由y21，得1，假设ym，yn，即mn1，则xmn，y.所以3x22xy4m22n26mn26mn46(当且仅当4m22n2时取等号)本题主要考查基本不等式的运用，突出换元思想和代数式的变形本题属于难题14. 解析：令cosx(1x0)，y.综上，实数t的取值范围是.本题主要考查换元的运用，导数的运用，突出函数的思想本题属于难题15. 解：(1) 因为tanAtanBtanAtanB1，即tanAtanB1tanAtanB，因为在斜三角形ABC中，1tanAtanB0，所以tan(AB)1，(4分)即tan(180C)1，亦即tanC1.因为0C180，所以C135.(6分)(2) 在ABC中，A15，C135，则B180AC30.由正弦定理，得2，(9分)故BC2sin152sin(4530)2(sin45cos30cos45sin30)，(12分)CA2sin301.所以ABC的周长为ABBCCA1.(14分)16. 证明：(1) 在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为M，P分别为棱AB，C1D1的中点，所以AMPC1.又AMCD，PC1CD，故AMPC1，所以四边形AMC1P为平行四边形从而APC1M.(4分)又AP 平面C1MN，C1M平面C1MN，所以AP平面C1MN.(6分)(2) 连结AC，在正方形ABCD中，ACBD.又M，N分别为棱AB，BC的中点，故MNAC.所以MNBD.(8分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD，又MN平面ABCD，所以DD1MN.(10分)而DD1DBD，DD1，DB平面BDD1B1，所以MN平面BDD1B1.(12分)又MN平面C1MN，所以平面B1BDD1平面C1MN.(14分)17. 解：设方案，中多边形苗圃的面积分别为S1，S2.方案设AEx，则S1x(30x)(3分)(当且仅当x15时，“”成立)(5分)方案设BAE，则S2100sin(1cos)，.(8分)由S2100(2cos2cos1)0，得cos(cos1舍去)(10分)因为，所以，列表：S20S2 极大值 所以当时，(S2)max75.(12分)因为75，所以建苗圃时用方案，且BAE.答：方案，苗圃的最大面积分别为 m2，75 m2，建苗圃时用方案，且BAE.(14分)18. 解：(1) 因为2，而P(2，)，所以A.代入椭圆方程，得1.(2分)又椭圆的离心率为，所以.(4分)由，得a22，b21，故椭圆的方程为y21.(6分)(2) 设A