同时应当为侨商归国工作、创业和生活提供更加便捷、适宜的环境，使得侨商归国后能够安心并专心于事业发展，提高海外高层次人才回国创新创业的热情江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O的直径AB10，C为圆上一点，BC6.过C作圆O的切线l，ADl于点D，且交圆O于点E，求DE的长B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵M，求逆矩阵M1的特征值C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知点A，圆C的方程为4sin(圆心为点C)，求直线AC的极坐标方程D. (选修4-5：不等式选讲)已知a0，b0，求证：a6b6ab(a4b4)【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SA平面ABCD，AB1，ADAS2，P是棱SD上一点，且SPPD.(1) 求直线AB与CP所成角的余弦值；(2) 求二面角APCD的余弦值23. 已知函数f0(x)x(sinxcosx)，设fn(x)为fn1(x)的导数，nN*.(1) 求f1(x)，f2(x)的表达式；(2) 写出fn(x)的表达式，并用数学归纳法证明(十一)21. A. 解：因为圆O的直径为AB，C为圆上一点，所以ACB90，AC8.因为直线l为圆O的切线，所以DCACBA.所以RtABCRtACD，所以.(5分)因为AB10，BC6，所以AD，DC.由DC2DEDA，得DE.(10分)B. 解：设M1，则MM1，所以，所以解得所以M1.(5分)M1的特征多项式f()(1)0，所以1或.所以，矩阵M的逆矩阵M1的特征值为1或.(10分)C. 解：(解法1)以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.圆C的平面直角坐标方程为x2y24y，即x2(y2)28，圆心C(0，2)A的直角坐标为(，)(4分)直线AC的斜率kAC1.所以，直线AC的直角坐标方程为yx2，(8分)极坐标方程为(cossin)2，即sin2.(10分)(解法2)在直线AC上任取一点M(，)，不防设点M在线段AC上由于圆心为C，SOACSOAMSOCM，(4分)所以22sin2sin2sin，即(cossin)2，化简，得直线AC的极坐标方程为sin2.(10分)D. 证明： a6b6ab(a4b4)a5(ab)(ab)b5(2分)(ab)(a5b5)(4分)(ab)2(a4a3ba2b2ab3b4)，(8分)又a0，b0， a6b6ab(a4b4)0，即a6b6ab(a4b4)(10分)22. 解：(1) 如图，分别以AB，AD，AS为x，y，z轴建立空间直角坐标系则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，S(0，0，2)设P(x0，y0，z0)，由，得(x0，y0，z02)(0，2，2)， x00，y0，z0，点P坐标为.，(1，0，0)，(2分)设直线AB与CP所成的角为，则cos.(4分)(2) 设平面APC的一个法向量为m(x1，y1，z1)，所以令y12，则x14，z11，m(4，2，1)(6分)设平面SCD的一个法向量为n(x2，y2，z2)，由于(1，0，0)，(0，2，2)，所以令y21，则z21，n(0，1，1)(8分)设二面角APCD的大小为，由于cosm，n，所以，由向量m，n的方向，得coscosm，n.(10分)23. 解：(1) 因为fn(x)为fn1(x)的导数，所以f1(x)f0(x)(sinxcosx)x(cosxsinx)(x1)cosx(x1)(sinx)，(2分)同理，f2(x)(x2)sinx(x2)cosx.(4分)(2) 由(1)得f3(x)f2(x)(x3)cosx(x3)sinx，(5分)把f1(x)，f2(x)，f3(x)分别改写为f1(x)(x1)sin(x1)cos，f2(x)(x2)sin(x2)cos，f3(x)(x3)sin(x3)cos，猜测fn(x)(xn)sin(xn)cos(x)(*)(7分)下面用数学归纳法证明上述等式() 当n1时，由(1)知，等式(*)成立；() 假设当nk时，等式(*)成立，即fk(x)(xk)sin(xk)cos.则当nk1时，fk1(x)fk(x)sin(xk)coscos(xk)(xk1)cosx(k1)x(k1)sinx(k1)cos(x)，即当nk1时，等式(*)成立综上所述，当nN*时，fn(x)(xn)sin(xn)cos成立(10分)中国就走上了一条高速发展的复兴之路。中国的科技进步能够取得如此巨大的成就，都要归功于改革开放。东西方文明因改革开放而交流碰撞，而我的创业之路因改革开放而扬帆起航。