同时应当为侨商归国工作、创业和生活提供更加便捷、适宜的环境，使得侨商归国后能够安心并专心于事业发展，提高海外高层次人才回国创新创业的热情江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式：VSh，其中S是锥体的底面面积，h是高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合A0，a，B0，1，3，若AB0，1，2，3，则实数a的值为_2. 已知复数z满足z24，若z的虚部大于0，则z_3. 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090 km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图(如图所示)，则速度在70 km/h以下的汽车有_辆(第3题)4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为_S1I1While I5SS2II1End WhilePrint S(第4题)5. 函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，若AB5，则的值为_(第5题)6. 若随机安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天值班的概率为_7. 抛物线y24x的焦点到双曲线1渐近线的距离为_8. 已知矩形ABCD的边AB4，BC3，若沿对角线AC折叠，使平面DAC平面BAC，则三棱锥DABC的体积为_9. 若公比不为1的等比数列an满足log2(a1a2a13)13，等差数列bn满足b7a7，则b1b2b13的值为_10. 定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(x)log2(2x)(a1)xb(a，b为常数)若f(2)1，则f(6)的值为_11. 已知|，且1.若点C满足|1，则|的取值范围是_12. 已知函数f(x)若关于x的不等式f(x)的解集为，则实数a的取值范围是_13. 已知点A(0，1)，B(1，0)，C(t，0)，点D是直线AC上的动点，若AD2BD恒成立，则最小正整数t的值为_14. 已知正数a，b，c满足bca，则的最小值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA，tan(AB).(1) 求tanB的值；(2) 若b5，求c.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA平面PDC，点E为棱PD的中点求证：(1) PB平面EAC；(2) 平面PAD平面ABCD.17. (本小题满分14分)如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C.为方便游客观光，拟过曲线C上某点P分别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米、40万元/百米建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则曲线C符合函数yx(1x9)模型，设PMx，修建两条道路PM，PN的总造价为f(x)万元题中所涉及长度单位均为百米(1) 求f(x)的解析式；(2) 当x为多少时，总造价f(x)最低？并求出最低造价18. (本小题满分16分)已知各项均为正数的数列an的首项a11，Sn是数列an的前n项和，且满足：anSn1an1Snanan1anan1(0，nN*)(1) 若a1，a2，a3成等比数列，求实数的值；(2) 若，求Sn.19. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，左顶点为A(4，0)，过点A作斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E.(1) 求椭圆C的方程；(2) 已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k(k0)都有OPEQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；(3) 若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值20. (本小题满分16分)已知函数f(x)ex，其中aR，e为自然对数的底数(1) 若函数f(x)的图象在x0处的切线与直线xy0垂直，求a的值；(2) 关于x的不等式f(x)ex在(，2)上恒成立，求a的取值范围；(3) 讨论函数f(x)极值点的个数(九)1. 2解析：A0，a，B0，1，3, AB0，1，2，3，则a2.本题考查了集合并集的概念本题属于容易题2. 2i解析：复数zxyi，则z2x2y2 2xyi4, 得x2y24，xy0，则x0，y2，所以z2i.本题考查了复数的平方运算以及虚部的概念本题属于容易题3. 75解析：速度在70 km/h以下的频率为0.05100.5，1500.575辆本题考查了频率分布直方图的知识本题属于容易题4. 9解析：I1时，S3；I2时，S5；I3时，S7；I4时，S9；I5时，输出的结果S为9.本题考查伪代码的知识，关键把握每一次循环体执行情况本题属于容易题5. 解析：AB5，|yAyB|4，则|xAxB|3，则T6，.本题主要考查三角函数周期求法本题属于容易题6. 解析：甲与丙都不在第一天值班，说明乙在第一天值班，则乙在第一天值班的概率为.本题主要考查古典概型中对立事件、互斥事件的概率本题属于容易题7. 解析：抛物线y24x的焦点为(1，0)，双曲线1渐近线方程为3x4y0，点(1，0)到渐近线的距离为.本题考查了双曲线的渐近线方程，抛物线的焦点，点到直线的距离公式本题属于容易题8. 解析：三棱锥DABC的高为，ABC的面积为6，则三棱锥DABC的体积为.本题考查三棱锥的体积问题本题属于容易题9. 26解析：log2(a1a2a13)13得a1a2a13213，a213，a72，b72，则b1b2b1313b726.本题考查等比数列和等差数列的性质本题属于中等题10. 4解析：f(0)0，得b1，f(2)1，得a0，当x0时，f(x)log2(2x)x1，f(6)f(6)(4)4.本题考查奇函数的性质，本题属于中等题11. 1，1解析： 1， AOB，建系可设A(，0)，B，C(x，y)， ， 1， C的轨迹是以点M为圆心的圆， OM， |1，1本题通过建系来解决，重点考查了向量坐标运算和圆的性质. 本题属于中等题12. (2，)解析：当x0时，f(x)2xcosx， f(x)2sinx0，f(x)递增，结合f(0)1，f可知f(x)的解集为.当x0时，f(x)x2ax，不等式f(x)可化为x2ax0，当a240即2a2时，x2ax0恒成立，满足题意；当a240即a2或a2时，x2ax0的解集为x或x.依题意知a2时，0.综上可知，实数a的取值范围是(2，)本题考查利用导数判断函数的单调性，一元二次不等式解法，以及分类讨论思想的运用本题属于难题13. 4解析：直线AC的方程为y1即xtyt0，设D(x，y)， AD2BD即AD24BD2， x2(y1)24(x1)2y2，表示圆外区域及圆周上的点，直线xtyt0与圆相离，化简得t24t10，解得t2或t2. 正整数t的值的值为4.本题考查直线与圆的位置，一元二次不等式解法，以及数形结合思想的运用. 本题属于难题14. 解析：由bca，得1，则.本题考查基本不等式的运用，以及代数式的变形. 本题属于难题15. 解：(1) 在锐角三角形ABC中，由sinA，得cosA，(2分)所以tanA.(4分)由tan(AB)，得tanB2.(7分)(2) 在锐角三角形ABC中，由tanB2，得sinB，cosB，(9分)所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.(11分)由正弦定理，得c.(14分)16. 证明：(1) 连结BD与AC相交于点O，连结OE.(2分)因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点因为E为棱PD中点，所以PBOE.(4分)因为PB 平面EAC，OE平面EAC，所以直线PB平面EAC.(6分)(2) 因为PA平面PDC，CD平面PDC，所以 PACD.(8分)因为四边形ABCD为矩形，所以ADCD.(10分)因为 PAADA，PA，AD平面PAD，所以CD平面PAD.(12分)因为CD平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD. (14分)17. 解：(1) 在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为yx(1x9)，PMx，所以点P坐标为，直线OB的方程为xy0，(2分)则点P到直线xy0的距离为.(4分)又PM的造价为5万元/百米，PN的造价为40万元/百米，则两条道路总造价为f(x)5x405(1x9)(8分)(2) 因为f(x)5x405，所以f(x)5.(10分)令f(x)0，得x4，列表如下：x(1，4)4(4，9)f(x)0f(x)单调递减极小值单调递增所以当x4时，函数f(x)有最小值，最小值为f(4)530.(13分)答：(1) 两条道路PM，PN总造价为f(x)5(1x9)；(2) 当x4时，总造价最低，最低造价为30万元(14分)(注：利用三次均值不等式f(x)55()5330，当且仅当，即x4时等号成立，照样给分)18. 解：(1) 令n1，得a2.令n2，得a2S3a3S2a2a3a2a3，所以a3.(2分)由aa1a3，得，因为0，所以1.(4分)(2) 当时，anSn1an1Snanan1anan1，所以，即，(6分)所以数列是以2为首项，公差为的等差数列，所以2(n1)，即Sn1an，(8分)当n2时，Sn11an1，得，ananan1，(10分)即(n1)an(n2)an1，所