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期末测试题,(时间:120分钟 满分:120分),一、选择题(每小题3分,共30分),1.(2015安顺)下列立体图形中,俯视图是正方形的是 ( ),2.已知(x1,-2)、(x2,2)、(x3,3)都在反比例函数y= 的图象上,则下列关系中正确的是( ) A.x1x2x3 B.x1x3x2 C.x3x2x1 D.x2x3x1,3.在直角ABC中,C=90,sinA= ,则tanB的值为( ) A. B. C. D.,B,B,A,4.(2015舟山)如图,直线l1l2l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A、B、C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D、E、F,AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则 的值为( ) A. B.2 C. D.,5.如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8m,BC=20m,CD与地面成30角,且此时测得1m杆的影长为2m,则电线杆的高度为( ) A.9m B.28m C.(7+ )m D.(14+2 )m,D,D,6.如图,直径为10的A经过点C(0,6)和点O(0,0),B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC的余弦值为( ) A. B. C. D.,7.(2014温州)如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,ABx轴,ADy轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y= (k0)中k的值的变化情况是( ),A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大,C,C,8.(潍坊)如图,在RtABC中, ABAC,AB=3,AC=4,P是BC 边上一点,作PEAB于E,PD AC于D,设BP=x,则PD+PE等于( ) A. +3 B.4- C. +x D.,9.如图,在斜边长为1的等腰三角形OAB中,作内接正方形A1B1C1D1;在等腰三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2; 在等腰三角形OA2B2中,作内接正方形 A3B3C3D3;依次作下去,则第n个 正方形AnBnCnDn的边长是( ) A. B. C. D.,A,B,10.(日照)如图,一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数y= 的图象相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE,有下列四个结论:CEF与DEF的面积相等;AOBFOE;DCECDF;AC=BD.其中正确的结论是( ),A. B. C. D.,C,二、填空题(每小题3分,共24分),11.在数学小组活动中,组长为大家出了一道函数题:这是一个反比例函数,且在每个象限内y随x增大而减小,请你写出一个符合条件的函数表达式: (答案不唯一). 12.(2014本溪)在ABC中,B=45,cosA= ,则C=_.,13.如图,防洪大堤的横截面是梯形,坝高AC=6m,背水坡AB的坡度i=12,则斜坡AB的长为_.,_,75,14.(威海)如图,有一直角三角形纸片ABC,边BC=6,AB=10,ACB=90,将该直角三角形纸片沿DE折叠,使点A与点C重合,则四边形DBCE的周长为_. 15.(2015河池)如图,菱形ABCD的边长为1,直线l过点C,交AB的延长线于M,交AD的延长线于N,则 =_.,18,1,16.(2015宁波)如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的仰角为45,测得旗杆顶端A的仰角为30若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆AB的高度是_m.(结果保留根号) 17.如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点P是边AB上一点,若APD与BPC相似,则满足条件的点P有_个.,3,18.(2014营口)如图,在平面直角坐标系中,ABC的边ABx轴,点A在双曲线y= (x0)上,点B在双曲线y= (x0)上,边AC中点D在x轴上,ABC的面积为8,则k=_.,-3,三、解答题(共66分),19.(6分)(2015六盘水)计算: +3tan30+( )-1 -(3-)0-( )2,20.(8分)已知:如图所示,反比例函数的图象经过点A、B,点A的坐标为(1,3),点B的纵坐标为1,点C的坐标为(2,0). (1)求该反比例函数的解析式; (2)求直线BC的解析式.,=1,解:原式=2- + +2-1-2,(2)BC的解析式为:y=x-2.,解:(1)反比例函数的解析式为y= ;,21.(10分)如图,在矩形ABCD中,点E是BC边上的一动点,DFAE于F,连接DE. (1)求证:ABEDFA; (2)如果AE=BC=10,AB=6,试求出tanEDF的值.,(1)证明:四边形ABCD为矩形,ADBC,,DAF=AEB,B=AFD=90,,ABEDFA;,(2)解:AE=BC,BC=AD,AE=AD,,由(1)得ABEDFA,,DF=AB=DC,易证DFEDCE,,EDF=CDE,AB=6,AE=10,BE=8,,EC=2,tanEDF=tanEDC=,22.(10分)(汕尾)如图,在RtABC中,ACB=90,以AC为直径的O与AB边交于点D,过点D作O的切线,交BC于E. (1)求证:点E是边BC的中点; (2)求证:BC2=BDBA; (3)当以点O、D、E、C为顶点的 四边形是正方形时,求证:ABC 是等腰直角三角形.,证明:(1)AC是直径,BCAC,,BC是O的切线,DE是O的切线,,DE=EC,又AC是直径,BDC=90,,EDC=DCE,B+BCD=90,BDE+EDC=90,B=BDE,BE=DE=EC,E是BC的中点.,(2)证BCDBAC;,(3)四边形ODEC是正方形,,DOC=90,又OA=OD,A=45,,ABC是等腰直角三角形.,23.(10分)(2015河南)如图所示,某数学活动小组测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48,若坡角FAE=30,求大树的高度.(结果保留整数,参考数据:sin480.74,cos480.67,tan481.11, 1.73),解:过点D作DGBC于G,DHCE于H, 则四边形DHCG为矩形,,DG=CH,CG=DH,在RtAHD中,,DAH =30,AD=6,,DH=3,AH=3 ,CG=3,,设BC=x,在RtABC中,AC=,x-3=(3 + ) ,x13,即树的高度为13米.,DG=3 + BG=x-3,在RtBDG中,BG=DGtan30,,24.(10分)(2015苏州)如图,已知函数y= (x0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作ACx轴,垂足为C,过点B作BDy轴,垂足为D,AC与BD交于点F,一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.,D点的坐标为D(0,2),OD=2,,一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,,解:(1)点B(2,2)在函数y= (x0)的图象上,,k=4,则y= ,BDy轴,,ACx轴,AC= OD,AC=3,即A点的纵坐标为3,,点A在y= 的图象上,A点的坐标为:( ,3),, 解得:,(1)若AC= OD,求a、b的值;(2)若BCAE,求BC的长.,(2)若BCAE,求BC的长.,BDCE,且BCDE,四边形BCED为平行四边形,,CE=BD=2,BDCE,ADF=AEC,,C点的坐标为(1,0),则BC=5.,(2)设A点的坐标为(m, ),则C点的坐标为(m,0),在RtAFD中,tanADF=,在RtACE中,tanAEC=, 解得m=1,25.(12分)(衡阳)将一副三角尺如图摆放(在RtABC 中,ACB=90,B=60,在RtDEF中,EDF=90, E=45),点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C. (1)求ADE的度数; (2)如图,将DEF绕点D顺时针方向旋转角(060),此时的等腰直角三角尺记为DEF,DE交AC于点M,DF交BC于点N,试判断 的值是否随着的变化而变化?如果不变,请求出 的值;反之,请说明理由.,解:(1)由题意知:CD是RtABC中斜边AB上的中线,,(1)求ADE的度数;,AD=BD=CD,在BCD中,BD=CD且B=60,,有等边BCD,BCD=BDC=60,,ADE=180-BDC-EDF=180-60-90=30;,APD的外角MPD=A+ADE=30+30=60,,MPD=BCD=60,,在MPD和NCD中,MPD=BCD=60, PDM=CDN=,,MPDNCD,,在APD中,A=ADE=30,,(2) 的值不会随着的变化而变化,理由如下:,又由(1)知AD=CD,,在等腰APD中, ,
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