1.【2018 浙江 21】如图，已知点 P是 y 轴左侧（不含 y 轴）一点，抛物线2C : y 4x 上存在不同的两点 A, B 满足 PA, PB 的中点均在 C 上。（1） 设 AB 中点为 M ，证明： PM 垂直于 y 轴；（2） 若 P 是半椭圆2y2 1( 0)x x 上的动点，求 PAB 面积的取值范围。4解析：（ 1）设1 12 2P( x , y ), A( y , y ), B( y , y )0 0 1 1 2 24 4AP 中点满足：2y2 1xy y 00 1 42( ) 4( )2 2BP 中点满足 ：BP2y2 2xy y00 2 42: ( ) 4( ) 2 2所以 y1, y2 是方程2y2xy y00 42( ) 4( )2 2即2 2y 2y y 8x y 0 的两0 0 0个根，所以y y1 22y ，故 PM 垂直于 y 轴。01.【2018 浙江 21】如图，已知点 P是 y 轴左侧（不含 y 轴）一点，抛物线2C : y 4x 上存在不同的两点 A, B 满足 PA, PB 的中点均在 C 上。（1） 设 AB 中点为 M ，证明： PM 垂直于 y 轴；（2） 若 P 是半椭圆2y2 1( 0)x x 上的动点，求 PAB 面积的取值范围。4解析：（ 1）设1 12 2P( x , y ), A( y , y ), B( y , y )0 0 1 1 2 24 4AP 中点满足：2y2 1xy y 00 1 42( ) 4( )2 2BP 中点满足 ：BP2y2 2xy y00 2 42: ( ) 4( ) 2 2所以 y1, y2 是方程2y2xy y00 42( ) 4( )2 2即2 2y 2y y 8x y 0 的两0 0 0个根，所以y y1 22y ，故 PM 垂直于 y 轴。01.【2018 浙江 21】如图，已知点 P是 y 轴左侧（不含 y 轴）一点，抛物线2C : y 4x 上存在不同的两点 A, B 满足 PA, PB 的中点均在 C 上。（1） 设 AB 中点为 M ，证明： PM 垂直于 y 轴；（2） 若 P 是半椭圆2y2 1( 0)x x 上的动点，求 PAB 面积的取值范围。4解析：（ 1）设1 12 2P( x , y ), A( y , y ), B( y , y )0 0 1 1 2 24 4AP 中点满足：2y2 1xy y 00 1 42( ) 4( )2 2BP 中点满足 ：BP2y2 2xy y00 2 42: ( ) 4( ) 2 2所以 y1, y2 是方程2y2xy y00 42( ) 4( )2 2即2 2y 2y y 8x y 0 的两0 0 0个根，所以y y1 22y ，故 PM 垂直于 y 轴。01.【2018 浙江 21】如图，已知点 P是 y 轴左侧（不含 y 轴）一点，抛物线2C : y 4x 上存在不同的两点 A, B 满足 PA, PB 的中点均在 C 上。（1） 设 AB 中点为 M ，证明： PM 垂直于 y 轴；（2） 若 P 是半椭圆2y2 1( 0)x x 上的动点，求 PAB 面积的取值范围。4解析：（ 1）设1 12 2P( x , y ), A( y , y ), B( y , y )0 0 1 1 2 24 4AP 中点满足：2y2 1xy y 00 1 42( ) 4( )2 2BP 中点满足 ：BP2y2 2xy y00 2 42: ( ) 4( ) 2 2所以 y1, y2 是方程2y2xy y00 42( ) 4( )2 2即2 2y 2y y 8x y 0 的两0 0 0个根，所以y y1 22y ，故 PM 垂直于 y 轴。01.【2018 浙江 21】如图，已知点 P是 y 轴左侧（不含 y 轴）一点，抛物线2C : y 4x 上存在不同的两点 A, B 满足 PA, PB 的中点均在 C 上。（1） 设 AB 中点为 M ，证明： PM 垂直于 y 轴；（2） 若 P 是半椭圆2y2 1( 0)x x 上的动点，求 PAB 面积的取值范围。4解析：（ 1）设1 12 2P( x , y ), A( y , y ), B( y , y )0 0 1 1 2 24 4AP 中点满足：2y2 1xy y 00 1 42( ) 4( )2 2BP 中点满足 ：BP2y2 2xy y00 2 42: ( ) 4( ) 2 2所以 y1, y2 是方程2y2xy y00 42( ) 4( )2 2即2 2y 2y y 8x y 0 的两0 0 0个根，所以y y1 22y ，故 PM 垂直于 y 轴。01.【2018 浙江 21】如图，已知点 P是 y 轴左侧（不含 y 轴）一点，抛物线2C : y 4x 上存在不同的两点 A, B 满足 PA, PB 的中点均在 C 上。（1） 设 AB 中点为 M ，证明： PM 垂直于 y 轴；（2） 若 P 是半椭圆2y2 1( 0)x x 上的动点，求 PAB 面积的取值范围。4解析：（ 1）设1 12 2P( x , y ), A( y , y ), B( y , y )0 0 1 1 2 24 4AP 中点满足：2y2 1xy y 00 1 42( ) 4( )2 2BP 中点满足 ：BP2y2 2xy y00 2 42: ( ) 4( ) 2 2所以 y1, y2 是方程2y2xy y00 42( ) 4( )2 2即2 2y 2y y 8x y 0 的两0 0 0个根，所以y y1 22y ，故 PM 垂直于 y 轴。01.【2018 浙江 21】如图，已知点 P是 y 轴左侧（不含 y 轴）一点，抛物线2C : y 4x 上存在不同的两点 A, B 满足 PA, PB 的中点均在 C 上。（1） 设 AB 中点为 M ，证明： PM 垂直于 y 轴；（2） 若 P 是半椭圆2y2 1( 0)x x 上的动点，求 PAB 面积的取值范围。4解析：（ 1）设1 12 2P( x , y ), A( y , y ), B( y , y )0 0 1 1 2 24 4AP 中点满足：2y2 1xy y 00 1 42( ) 4( )2 2BP 中点满足 ：BP2y2 2xy y00 2 42: ( ) 4( ) 2 2所以 y1, y2 是方程2y2xy y00 42( ) 4( )2 2即2 2y 2y y 8x y 0 的两0 0 0个根，所以y y1 22y ，故 PM 垂直于 y 轴。01.【2018 浙江 21】如图，已知点 P是 y 轴左侧（不含 y 轴）一点，抛物线2C : y 4x 上存在不同的两点 A, B 满足 PA, PB 的中点均在 C 上。（1） 设 AB 中点为 M ，证明： PM 垂直于 y 轴；（2） 若 P 是半椭圆2y2 1( 0)x x 上的动点，求 PAB 面积的取值范围。4解析：（ 1）设1 12 2P( x , y ), A( y , y ), B( y , y )0 0 1 1 2 24 4AP 中点满足：2y2 1xy y 00 1 42( ) 4( )2 2BP 中点满足 ：BP2y2 2xy y00 2 42: ( ) 4( ) 2 2所以 y1, y2 是方程2y2xy y00 42( ) 4( )2 2即2 2y 2y y 8x y 0 的两0 0 0个根，所以y y1 22y ，故 PM 垂直于 y 轴。01.【2018 浙江 21】如图，已知点 P是 y 轴左侧（不含 y 轴）一点，抛物线2C : y 4x 上存在不同的两点 A, B 满足 PA, PB 的中点均在 C 上。（1） 设 AB 中点为 M ，证明： PM 垂直于 y 轴；（2） 若 P 是半椭圆2y2 1( 0)x x 上的动点，求 PAB 面积的取值范围。4解析：（ 1）设1 12 2P( x , y ), A( y , y ), B( y , y )0 0 1 1 2 24 4AP 中点满足：2y2 1xy y 00 1 42( ) 4( )2 2BP 中点满足 ：BP2y2 2xy y00 2 42: ( ) 4( ) 2 2所以 y1, y2 是方程2y2xy y00 42( ) 4( )2 2即2 2y 2y y 8x y 0 的两0 0 0个根，所以y y1 22y ，故 PM 垂直于 y 轴。01.【2018 浙江 21】如图，已知点 P是 y 轴左侧（不含 y 轴）一点，抛物线2C : y 4x 上存在不同的两点 A, B 满足 PA, PB 的中点均在 C 上。（1） 设 AB 中点为 M ，证明： PM 垂直于 y