北师大版九年级数学下册,第二章 二次函数,教学目标,1复习巩固用函数yax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c0的解 2让学生体验一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标的探索过程，掌握用图象交点的方法求一元二次方程ax2+bx+c=h的近似根 3利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想.,问题： 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,让我们一起来回忆,前置诊断，复习旧知,二次函数与一元二次方程,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？,自主探究，合作交流,(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；,(2).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.3和2.3(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值,如下).,(3).确定方程x2+2x-10=0的解;,由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1-4.3,x22.3.,自主探究，合作交流,(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；,再探一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(2).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(3).确定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.,(2). 作直线y=3；,(1).原方程可变形为x2+2x-13=0；,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(2).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(3).确定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.,(2).用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；,再探一元二次方程的图象解法,1.利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.,(1).用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象；,(2).观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(3).确定方程-2x2+4x+1=0的解;,由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1-0.2,x22.2.,牛刀小试,2.利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.,(1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象；,(2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(3).确定方程2x2+x-15=0的解;,由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1-3,x22.5.,3.利用二次函数的图象求一元二次方程3x2-x-1=0的近似根.,(1).用描点法作二次函数y=3x2-x-1的图象；,(2).观察估计二次函数y=3x2-x-1的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在0与1之间,分别约为-0.4和0.8(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(3).确定方程3x2-x-1=0的解;,由此可知,方程3x2-x-1=0的近似根为:x1-0.4,x20.8.,课堂检测,交流小结，收获感悟,1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ 3. 对老师说，你还有什么困惑？,