6.2,第六章 平行四边形,复习 导入,合作 探究,课堂 小结,随堂 作业,第2课时 平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离,试一试,判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.,B,A,D,C,110,110,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,复习导入,如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？,对角线互相平分的四边形是平行四边形,你也试一试,几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形,合作探究,已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC,ADO CBO,AD=CB,OA=OC,证明：,OB=OD,AOD=COB,四边形ABCD是平行四边形,已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2,AOBCOD,AB CD,同理AD BC,四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）, 3 = 4,也可以这样证,求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,自主探索,转化为几何语言为：,已知：如图，在四边形ABCD中，A=C， B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形 .,已知：如图，在四边形ABCD中，A=C， B=D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,证明：,在四边形ABCD中,A+B+C+D=360,A=C， B=D,A+D=180 A+B=180,ABDC，ADBC,四边形ABCD是平行四边形,自主探索,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.,D,A,B,C,E,F,大显身手,求证：四边形BFDE是平行四边形,7,例2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.,D,O,A,B,C,E,F,证明：连接BD，交AC于点O. 四边形ABCD是平行四边形， AO=CO，BO=DO. AE=CF，AO-AE=CO-CF 即EO=FO. 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形.,求证：四边形BFDE是平行四边形,14,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,改一改，证一证,BEDF,做一做: 如图,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.,想一想：,夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？,拓展延伸,若例1中的条件:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF改为E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点，并且AECF。其它条件不变，四边形BFDE是平行四边形吗？请同学们画出图形并证明。,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义),2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法,课堂小结,1.平行四边形 ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,G,E,F,D,O,H,C,B,A,随堂训练,2已知：如图，四边形ABCD中，AC、BD互相平分，O为交点，点E、F分别在CD、AB上，DFBE求证：EO=OF,A,B,C,D,E,F,O,3.平行四边形ABCD中，延长AB到E ，CD到 F使BE=DF，则线段AC与EF互相平分？说明理由。,4.如图，已知AD是ABC的边BC上的中线，BME是AMD绕点M按顺时针方向旋转180得到的，连结AE，求证：DE=AC .,