2.2.1 配方法,第2章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程,学习目标,1.利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；（重点） 2.能熟练、灵活地运用配方法解一元二次方程.（难点）,导入新课,问题：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为90万辆，两年后加到160万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程,根据前面所学，可得方程式： 9x2 + 18x - 7 0,讲授新课,问题：前面的题目中我们得到方程式9x2 + 18x - 7 0 那么如何求解这个方程呢？,如果二次项系数为1，那就好办了！,为了便于配方，我们可以根据等式的性质，在方程两边同时除以9，将二次项系数化为1，即：,配方，得 x2+2x+12-12- =0， 因此 （x+1）2= . 由此得 x+1= 或 x+1= ， 解得 x1= ，x2= .,x2= 不合题意，因为年平均增长率不可能为负数，应当舍去. 而x1= 符合题意，因此年平均增长率为33.3%.,方法归纳,用配方法解一元二次方程的步骤可概括为： 一“化”，即若二次项系数不为1，则在方程两边同时除以 二次项系数，将方程的二次项系数化为1； 二“配”，即在方程的左边加上一次项系数的一半的平方， 再减去这个数，使含有未知数的项在一个完全平方式里； 三“解”，即利用直接开平方法求得一元二次方程的解,典例精析,例1：用配方法解方程： 4x2-12x-1=0.,解 将二次项系数化为1，得x2-3x- =0. 配方，得x2-3x+ =0， 因此 （x- ）2= . 由此得x 或 x ， 解得 x1= ，x2= .,例2：解方程： 3x2 + 8x -3 = 0. 解：两边同除以3,得 x2 + x - 1=0. 配方,得 x2 + x + ( ) 2 - ( )2 - 1 = 0, （x + ）2 - =0. 移项,得 x + = , 即 x + = 或 x + = . 所以 x1= , x2 = -3 .,例3：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系： h=15t - 5t2. 小球何时能达到10m高？,解：将 h = 10代入方程式中. 15t - 5t2 = 10. 两边同时除以-5,得 t2 - 3t = -2, 配方,得 t2 - 3t + ( )2= ( )2 - 2, （t - ）2 =,移项,得 （t - ）2 = 即 t - = ,或 t - = . 所以 t1= 2 , t2 = 1 .,二次项系数要化为1；在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.,即在1s或2s时，小球可达10m高.,典例精析,例4.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k24k5的值必定大于零.,解：k24k5=k24k41,=（k2）21,因为（k2）20，所以（k2）211.,所以k24k5的值必定大于零.,例5： 已知 求 的值,解：原等式可以写成：,解得：,1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则m的值为（ ） A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2 2.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.,练一练,C,解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3 （2） -3x2 + 12x - 16 = -3(x - 2)2 - 4 当x =2时有最大值-4,归纳总结,配方法的应用,1.求最值或 证明代数式 的值为恒正 （或负）,对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2 n的形式后，(x+m)20，n为常数，当a0时，可知其最小值；当a0时，可知其最大值.,2.完全平方式中的配方,如：已知x22mx16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=4.,3.利用配方构成非负数和的形式,对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2b24b4=0,则a2(b2)2=0,即a=0，b=2.,当堂练习,1若 是一个完全平方式,则m=（ ） A.1 B.-1 C.1 D.以上均不对,C,2用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）,A,3用配方法解下列方程： 3x2 + 2x-3 = 0；,解：将二次项系数化为1，得,配方，得,解得：,4. 用配方法说明：不论k 取何实数，多项式 k23k5 的值必定大于零.,所以无论k取何实数，多项式k2-3k+5的值必定大于零.,解：,5.若 ，求(xy)z 的值.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,6.已知a,b,c为ABC的三边长，且 试判断ABC的形状.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,所以，ABC为等边三角形.,课堂小结,用配方法解 二次项系数 不为1的一元 二次方程,方法,在方程两边都配上,步骤,一移常数项； 二配方配上 ； 三写成（x+n)2=p (p 0); 四直接开平方法解方程.,特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.,应用,求代数式的最值或证明,