,3.5 相似三角形的应用,第3章 图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.学会利用相似三角形解决高度(长度）测量问题；(重点、难点） 2.学会利用相似三角形解决河宽测量问题(重点、难点),学习目标,世界上最高的树 红杉,导入新课,乐山大佛,台北101大楼,怎样测量这些非常高大物体的高度？,世界上最宽的河 亚马逊河,怎样测量河宽？,问题1 如图，A, B 两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A, B 间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？,A,B,如图，在池塘外取一点C，使它可以直接看到A, B 两点，连接并延长AC,BC,在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使测量出DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A, B 间的距离了.,讲授新课,例1 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.,典例精析,因此河宽大约为90m.,解：PQR=PST=90，P=P,PQRPST,测距的方法,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.,问题2 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？,例2：如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.,我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题,解：BFED，BAO=EDF， 又AOB=DFE=90， ABODEF， = ， = ， BO=134.,因此金字塔高134 m.,物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长,测高的方法1,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.,例3 在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，李明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A，若OA0.2米，OB50米，AA0.0005米，则李明射击到的点B偏离目标点B的长度BB.（近似地认为AA / BB ）,解：,答：李明射击到的点B偏离目标点B的长度BB为0.125m.,例4：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.,分析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作ANBD交ID于N，交EF于M，则可得AEMACN.,A,E,C,D,F,B,N,A,E,C,D,F,B,N,解：过点A作ANBD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面， ABF=EFD=CDF=90, ABEFCD, EMA=CNA. EAM=CAN, AEMACN , . AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m , , CN=3.6m， CD=3.6+1.6=5.2（m）. 故树的高度为5.2m.,测高方法2：,测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.,例5：为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图， 在距离树AB底部15m的E处放下镜子； 该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m； 观察镜面，恰好看到树的顶端. 你能帮助他计算出大树的大约高度吗？,解：1=2,DCE=BAE=90, DCEBAE. , 得 BA=18.75m. 因此，树高约为18.75m.,D,B,A,C,E,2,1,测高方法3：,测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.,（1）根据题意画出_; （2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的 _; （3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出_; （4）写出_.,示意图,已知线段、已知角,未知量,答案,利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：,归纳总结,利用三角形相似测高的模型：,当堂练习,1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?,D,6.4,1.2,？,1.5,1.4,A,B,c,解：作DEAB于E 得 AE=8 AB=8+1.4=9.4（米）.,物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,2. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高_m.,8,3.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为_.,4米,4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）,解：ADB=EDC ABD=ECD= 90,答：河的宽度AB约为96.7米.,ABDECD （两角分别相等的两个三角形相似），,解得,5.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？,解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A，C 恰在一条直线上 ABl， CDl， ABCD AEHCEK = ， 即 = = 解得 EH=8（m） 由此可知如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端 C,相似三角形的应用,测量高度问题,课堂小结,测量河宽问题,