成立市决策咨询委员会，是市委、市政府推进行政管理体制改革、提高执政能力的重要举措，是推动XX经济社会科学赶超跨越发展的重要保障。单元评估检测(五)(第五章)机械能及其守恒定律(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。15题为单选题,68题为多选题)1.(2017南阳模拟)如图所示,质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍,物块与转轴OO相距R,物块随转台由静止开始转动,当转速缓慢增加到一定值时,物块将在转台上滑动,在物块由静止到相对滑动前瞬间的过程中,转台的摩擦力对物块做的功为()A.0B.2kmgRC.2kmgRD.0.5kmgR【解析】选D。根据牛顿第二定律得kmg=mv2R,根据动能定理得W=12mv2=12kmgR,故D正确。【加固训练】安徽首家滑雪场正式落户国家AAAA级旅游景区安庆巨石山,现已正式“开滑”。如图所示,滑雪者从O点由静止沿斜面自由下滑,接着在水平面上滑至N点停下。斜面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为=0.1。滑雪者(包括滑雪板)的质量为m=50kg,g取10m/s2,O、N两点间的水平距离为s=100m。在滑雪者经过ON段运动的过程中,克服摩擦力做的功为()A.1 250 JB.2 500 JC.5 000 JD.7 500 J【解析】选C。设斜面的倾角为,则滑雪者从O到N的运动过程中克服摩擦力做的功Wf=mgxOMcos+mgxMN,由题图可知xOMcos+xMN=s,两式联立可得Wf=mgs=0.15010100J=5 000 J,故选项A、B、D错误,C正确。2.(2017泉州模拟)如图所示,质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑,物体与两斜面间的动摩擦因数相同,物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EkA和EkB,在滑行过程中克服摩擦力所做的功分别为WA和WB,则有()A.EkA=EkB,WAWBB.EkAWBC.EkAEkB,WA=WBD.EkAEkB,WAEkB,故C正确,A、B、D错误。3.(2017济南模拟)如图所示,某段滑雪雪道倾角为30,总质量为m的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑,加速度为13g的运动员从上向下滑到底端的过程中()A.合外力做功为13mghB.增加的动能为16mghC.克服摩擦力做功为13mghD.减少的机械能为16mgh【解析】选C。根据功的公式可知,合外力做功为W合=F合hsin30=ma2h=23mgh,故A错误;对滑雪运动员,由动能定理得,Ek=W合=23mgh,故B错误;对滑雪运动员由牛顿第二定律得,mgsin30-Ff=ma,解得运动员受到的阻力Ff=16mg,所以运动员克服摩擦力做的功为Wf=Ffhsin30=13mgh,故C正确;根据功能关系可知减少的机械能应等于克服阻力做的功,即E=Wf=13mgh,故D错误。4.长L的轻杆两端分别固定有质量为m的小铁球,杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在恰好水平的位置,然后由静止释放,当杆到达竖直位置时,轴对杆的作用力F的大小和方向为导学号42722618()A.2.4mg竖直向上B.2.4mg竖直向下C.6mg竖直向上D.4mg竖直向上【解析】选A。对于整个系统而言,机械能守恒,有mgL23-13= 12m23L2 +12m13L2,当杆运动到竖直位置时,顶端的小球向心力为F1+mg=m13L2,底端的小球向心力为F2-mg=m23L2,联立以上三式得轴对杆的作用力F的大小F2-F1=2.4mg,方向竖直向上,选项A正确。5.(2017邯郸模拟)一电动小车启动过程如图所示,已知小车所受阻力恒定,匀加速到t1时刻,小车达到额定功率P0,速度为v1,此后,保持功率不变,t2时刻达到最大速度v2,则下列关于小车额定功率的表达式正确的是()A.P0=mv12v2t1(v2-v1)B.P0=mv1v22t1(v2-v1)C.P0=mv12v22t1(v2-v1)D.P0=mv1v2t1(v2-v1)【解析】选A。小车达到最大速度时牵引力等于阻力,即Ff=P0v2,在匀加速阶段由牛顿第二定律得F-Ff=ma,由图象可知a=v1t1,在t1时刻小车达到额定功率,故P0=Fv1,联立解得P0=mv12v2t1(v2-v1),故A正确。6.(2017永州模拟)某重型气垫船,自重达5.0105kg,最高时速为108km/h,装有额定输出功率为9000kW的燃气轮机。假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力Ff与速度v满足Ff=kv,下列说法正确的是()导学号42722619A.该重型气垫船的最大牵引力为3.0105NB.从题中给出的数据,可算出k=1.0104Ns/mC.以最高时速一半的速度匀速航行时,气垫船所受的阻力为3.0105ND.以最高时速一半的速度匀速航行时,气垫船发动机的输出功率为2250kW【解析】选B、D。气垫船的最高速度为v=108km/h=30m/s,在额定输出功率下以最高时速航行时,根据P=Fv得气垫船的牵引力F=Pv=3.0105N,此时做匀速运动,由P=Fv知,在速度达到最大前,F3.0105N,即气垫船的最大牵引力大于3.0105N,故选项A错误;气垫船以最高时速匀速运动时,气垫船所受的阻力为Ff=F=3.0105N,根据Ff=kv得k=1.0104Ns/m,故选项B正确;以最高时速一半的速度匀速航行时,气垫船所受的阻力为Ff=kv2=12Ff=1.5105N,此时气垫船发动机的输出功率为P=Fv2= Ffv2=1.510515W=2250kW,故选项C错误,D正确。【加固训练】(多选)质量为m的汽车在平直路面上由静止匀加速启动,运动过程的v-t图象如图所示,已知t1时刻汽车达到额定功率,之后保持额定功率运动,整个过程中汽车受到的阻力恒定,由图可知()A.在0t1时间内,汽车的牵引力大小为mv1t1B.在0t1时间内,汽车的功率与时间t成正比C.汽车受到的阻力大小为mv12t1(v2-v1)D.在t1t2时间内,汽车克服阻力做的功为12m(v22-v12)【解析】选B、C。在0t1时间内做匀加速运动,加速度为a=v1t1,由牛顿第二定律可得F-Ff=ma,在t1时刻达到额定功率,P=Fv1,t2时刻达到最大速度v2,此时牵引力等于阻力,故P= Ffv2,联立解得F=mv2v1(v2-v1)t1,Ff=mv12t1(v2-v1),故选项A错误,C正确;在0t1时间内汽车做匀加速运动,牵引力恒定,汽车的功率P=Fv=Fat,功率与时间成正比,故选项B正确;在t1t2时间内,根据动能定理可得Pt-Wf=12mv22-12mv12,解得Wf=Pt-12m(v22-v12),故选项D错误。7.如图所示,轻弹簧一端固定在O1点,另一端系一小球,小球穿在固定于竖直面内、圆心为O2的光滑圆环上,O1在O2的正上方,C是O1O2的连线和圆环的交点,将小球从圆环上的A点无初速度释放后,发现小球通过了C点,最终在A、B之间做往复运动。已知小球在A点时弹簧被拉长,在C点时弹簧被压缩,则下列判断正确的是()导学号42722620A.弹簧在A点的伸长量一定大于弹簧在C点的压缩量B.小球从A至C一直做加速运动,从C至B一直做减速运动C.弹簧处于原长时,小球的速度最大D.小球机械能最大的位置有两处【解析】选A、D。因只有重力和系统内弹力做功,故小球和弹簧组成系统的机械能守恒,小球在A点的动能和重力势能均最小,故小球在A点的弹性势能必大于在C点的弹性势能,所以弹簧在A点的伸长量一定大于弹簧在C点的压缩量,故A正确;小球从A至C,在切线方向先做加速运动,再做减速运动,当切线方向合力为零(此时弹簧仍处于伸长状态)时,速度最大,故B、C错误;当弹簧处于原长时,弹性势能为零,小球机械能最大,由题意知,A、B相对于O1O2对称,显然,此位置在A、C与B、C之间各有一处,故D正确。8.(2017漯河模拟)水平地面上固定一倾角为=37的足够长的光滑斜面,如图所示,斜面上放一质量为mA=2.0kg、长l=3m的薄板A,质量为mB=1.0kg的滑块B(可视为质点)位于薄板A的最下端,B与A之间的动摩擦因数=0.5。开始时用外力使A、B静止在斜面上,某时刻给滑块B一个沿斜面向上的初速度v0=5m/s,同时撤去外力,已知重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。下列说法正确的是()导学号42722621A.在滑块B向上滑行的过程中,A、B的加速度大小之比为35B.从A、B开始运动到A、B相对静止的过程中所经历的时间为0.5sC.从A、B开始运动到A、B相对静止的过程中滑块B克服摩擦力所做的功为259JD.从A、B开始运动到A、B相对静止的过程中因摩擦产生的热量为253J【解析】选C、D。由牛顿第二定律得A、B的加速度大小分别为aA=mAgsin37-mBgcos37mA=4m/s2,aB=mBgsin37+mBgcos37mB=10m/s2,则aAaB=25,故A错误;B沿斜面向上运动的时间t1=v0aB=0.5s,B运动到最高点时,A沿斜面向下运动的速度为vA=aAt1=2m/s,设B从最高点向下运动到两者速度相同时用时为t2,则v=aBt2=vA+aAt2,解得t2=13s,共同速度为v=103m/s,因此从A、B开始运动到A、B沿斜面向下的速度相同时所经历的时间为t=t1+t2=56s,故B错误;B沿斜面向上运动的位移x1=v02t1=1.25m,此过程中A向下运动的位移x2=12aAt12=0.5m,B沿斜面向下运动到两者速度相同时,下滑的位移x3=12aBt22=59m,此过程中,A向下运动的位移x4=vt2+12aAt22=89m,故整个过程中摩擦力对滑块B所做的功W=-mBgcos37x1+mBgcos37x3=-259J,即滑块B克服摩擦力所做的功为259J,故C正确;整个过程中因摩擦产生的热量为Q=mBgcos37(x1+x2)+mBgcos37(x4-x3)=253J,故D正确。【总结提升】解决功能关系问题应该注意的三个方面(1)分清是什么力做功,并且分析该力做正功还是做负功;根据功能之间的对应关系,判定能的转化形式,确定能量之间的转化情况。(2)可以根据能量之间的转化情况,确定是什么力做功,尤其可以方便计算变力做功的多少。(3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系,功是能量转化的量度和原因,在不同问题中的具体表现不同。二、实验题(本题共2小题,共15分)9.(7分)用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”。(1)下列物理量需要测量的是_,通过计算得到的是_