第2讲 平抛运动的规律及应用,【知识梳理】 知识点1 平抛运动 1.定义:将物体以一定的初速度沿_抛出,物体 只在_作用下(不考虑空气阻力)的运动。 2.性质:平抛运动是_运动,运动 轨迹是_。,水平方向,重力,加速度为g的匀变速曲线,抛物线,3.研究方法:用运动的合成与分解方法研究平抛运动。 (1)水平方向:_。 (2)竖直方向:_。,匀速直线运动,自由落体运动,4.基本规律:,(1)速度关系:,vy=gt,(2)位移关系:,(3)轨迹方程: _。,知识点2 斜抛运动 1.定义:将物体以初速度v0_,物体 只在_作用下的运动。 2.性质:斜抛运动是_运动,运动轨 迹是_。 3.研究方法:用运动的合成与分解方法研究斜抛运动。 (1)水平方向:_。 (2)竖直方向:_。,斜向上方或斜向下方抛出,重力,加速度为g的匀变速曲线,抛物线,匀速直线运动,匀变速直线运动,【易错辨析】 (1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运 动。 ( ) (2)做平抛运动的物体的速度方向时刻变化,加速度方向 也可能时刻变化。 ( ) (3)平抛运动的物体初速度越大,水平位移越大。( ),(4)平抛运动的物体初速度越大,落地时竖直方向速度越大。 ( ) (5)做平抛运动的物体,在任意相等的时间内速度的变化是相同的。 ( ) (6)无论平抛运动还是斜抛运动,都是匀变速曲线运动。 ( ),提示:(1)。只有在不计空气阻力,物体只受重力作用的条件下才是平抛运动。 (2)。做平抛运动的物体的加速度恒为重力加速度,其大小、方向保持不变。 (3)。平抛运动的水平位移是由平抛运动的初速度和高度两个因素共同决定的。,(4)。平抛运动落地时竖直方向的速度是由下落的高度决定的,与平抛运动的初速度无关。 (5)。平抛运动的物体在任意相等时间t内速度变化的方向竖直向下,大小v=gt。 (6)。平抛运动和斜抛运动都是只受重力作用,加速度为重力加速度,所以平抛运动和斜抛运动都是匀变速曲线运动。,考点1 平抛运动的基本规律 【核心要素精讲】 1.飞行时间:由t= 知,飞行时间取决于下落高度h, 与初速度v0无关。 2.水平射程:x=v0t=v0 ,即水平射程由初速度v0和 下落高度h共同决定。,3.落地速度:v= 落地时速度与水平 方向夹角为,有tan 故落地速度只与初 速度v0和下落高度h有关。,4.速度改变量:做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量v=gt相同,方向恒为竖直向下,如图所示。,5.两个重要推论: (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图甲所示,B是OC的中点。,甲 乙,(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则tan=2tan。,【高考命题探究】 【典例1】(2016海南高考)在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中 世纪金榜导学号42722080( ) A.速度和加速度的方向都在不断改变 B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小 C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等 D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等,【解析】选B。由于不计空气阻力,小球 只受重力作用,故加速度为g,小球做平 抛运动,速度的方向不断变化,在任意 一段时间内速度的变化量v=gt, 如图,选项A错误;设某时刻速度与竖直方向的夹角为, 则tan= 随着时间t的变大,tan变小,选项B,正确;由图可以看出,在相等的时间间隔内,速度的改变 量v相等,但速率的改变量v3-v2v2-v1v1-v0,故选 项C错误;在竖直方向上位移h= gt2,可知小球在相同 的时间内下落的高度不同,根据动能定理,动能的改变 量等于重力做的功,所以选项D错误。,【强化训练】 1. (2017沈阳模拟)一列火车正在匀速行驶。某时刻,从车厢地板上O点的正上方P点落下一螺丝帽,如图所示。则 ( ),A.螺丝帽将落在图中O点右侧的地板上 B.螺丝帽恰好落在图中O点上 C.螺丝帽将落在图中O点左侧的地板上 D.若在车厢内观察,将看到螺丝帽做平抛运动,【解析】选B。螺丝帽脱落时,由于惯性,保持原有的水平速度,所以之后螺丝帽做平抛运动,水平方向做速度与火车速度相等的匀速运动,所以螺丝帽恰好落在图中O点上,故A、C错误,B正确;若在车厢内观察,螺丝帽相对车厢没有初速度,所以做自由落体运动,故D错误。,2.(2017成都模拟)从同一点沿水平方向抛出的甲、乙两个小球能落在同一个斜面上,运动轨迹如图所示,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( ),A.甲球下落的时间比乙球下落的时间长 B.甲球下落的时间和乙球下落的时间相等 C.甲球的初速度比乙球初速度大 D.甲球的初速度比乙球初速度小,【解析】选C。从抛出到落到斜面上,甲球下落的竖直 高度小于乙球,小球竖直方向上做自由落体运动,由h= gt2知甲球下落的时间比乙球下落的时间短,故A、B 错误;甲球的水平位移大于乙球,由x=vt知,甲球的初速 度比乙球初速度大,故C正确,D错误。,【加固训练】 如图所示,水平固定的半球形容器,其球心为O点,最低点为B点,A点在左边的内壁上,C点在右边的内壁上,从容器的边缘向着球心以初速度v0平抛一个小球,抛出点及O、A、B、C点在同一个竖直面内,则 ( ),A.v0大小适当时可以垂直打在A点 B.v0大小适当时可以垂直打在B点 C.v0大小适当时可以垂直打在C点 D.一定不能垂直打在容器内任何一个位置,【解析】选D。平抛运动可分解为水 平方向的匀速直线运动和竖直方向 的自由落体运动,故合速度方向始 终斜向右下方,A、B错;v0大小适当打到C点时,如图所 示。则tan= x1=x-ycot=x- gt2 =x- ,其中x=v0t,故x1= R,即vC反向延长线不过 圆心,vC与器壁不垂直,C错,D对。,考点2 与斜面有关的平抛运动 【核心要素精讲】 1.与斜面相关的平抛运动有两种模型: (1)物体从空中抛出落在斜面上。 (2)从斜面上抛出落在斜面上。,2.两种模型对比:,【高考命题探究】 【典例2】(2017海淀区模拟) 一个少年脚踩滑板沿倾斜街梯 扶手从A点由静止滑下,经过一 段时间后从C点沿水平方向飞出,落在倾斜街梯扶手上 的D点,简图如图所示。已知C点是一段倾斜街梯扶手的 起点,倾斜的街梯扶手与水平面的夹角=37,CD间的,距离s=3.0m,少年的质量m=60kg,滑板及少年均可视为质点,不计空气阻力,取sin37=0.60,cos37=0.80,重力加速度g取10m/s2,求: 世纪金榜导学号42722081,(1)少年从C点水平飞出到落在倾斜街梯扶手上D点所用的时间t。 (2)少年从C点水平飞出时的速度大小vC。 (3)少年落到D点时的动能Ek。,【思考探究】 (1)做平抛运动的少年运动时间取决于_。,下落的高度,(2)少年运动的竖直位移、水平位移各为多少? 提示:少年的竖直位移y=ssin37,水平位移x=scos37。,【解析】(1)少年从C点水平飞出做平抛运动,则: 竖直方向:y= gt2 由几何关系得:y=ssin37 解得:t=0.60s (2)水平方向:x=vCt 又有:x=scos37 解得:vC=4.0m/s,(3)少年落到D点时竖直方向的速度: vy=gt=6.0m/s 少年落到D点时速度大小: vD= 动能为:Ek= 解得:Ek=1560J 答案:(1)0.60s (2)4.0m/s (3)1560J,【迁移训练 】,迁移1:对着斜面的平抛运动 如图所示,小球以v0正对倾角为的斜面水平抛出,若小球到达斜面的位移最小,则飞行时间t为(重力加速度为g) ( ),【解析】选D。过抛出点作斜面的垂线,如图所示,当小 球落在斜面上的B点时,位移最小,设运动的时间为t,则 水平方向x=v0t,竖直方向y= gt2,根据几何关系有 tan= 解得t= 故D正确,A、 B、C错误。,迁移2:与两个斜面有关的平抛运动 如图所示,横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起,固定在水平面上,小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出,最后落在斜面上。其中有三次的落点分别是a、b、c,不计空气阻力,则下列判断正确的是 ( ),A.落点b、c比较,小球落在b点的飞行时间短 B.小球落在a点和b点的飞行时间均与初速度v0成正比 C.三个落点比较,小球落在c点,飞行过程中速度变化最快 D.三个落点比较,小球落在c点,飞行过程中速度变化最大,【解析】选B。由平抛运动规律h= gt2得t= ,可 知,落点为b时,小球的竖直位移较大,故飞行时间较长, 选项A错误;落点为a、b时,位移方向相同,故tan= 可见飞行时间t与v0成正比,选项B正确;小球在飞行过 程中速度变化快慢即加速度,均为g,选项C错误;小球在 飞行过程中,水平方向上速度不变,速度变化v=gt,由 t= 可知,小球落在b点时速度变化最大,选项D错误。,迁移3:与斜面有关的平抛运动的图象问题 如图所示,水平面上固定有一个斜 面,从斜面顶端向右平抛一只小球, 当初速度为v0时,小球恰好落到斜面底端,平抛的飞行时间为t0。现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球,以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系 ( ),【解析】选C。当小球落在斜面上时,则有:tan= 解得t= 故t与速度v成正比;当小球 落在地面上时,根据h= gt2得t= ,故运动时间不 变,可知t与v的关系图线先是过原点的一条倾斜直线, 然后是平行于横轴的直线,故C正确,A、B、D错误。,考点3 平抛运动的综合应用 【核心要素精讲】 多体平抛问题的求解技巧: (1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出,则两物体始终在同一高度,二者间距只取决于两物体的水平分运动。,(2)若两物体同时从不同高度抛出,则两物体高度差始终与抛出点高度差相同,二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。 (3)若两物体从同一点先后抛出,两物体竖直高度差随时间均匀增大,二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。,【高考命题探究】 【典例3】(2017郴州模拟)如图所示, 三个小球从不同高处A、B、C分别以水 平初速度v1、v2、v3抛出,落在水平面 上同一位置D,且OAABBC=135,若不计空气阻力, 则下列说法正确的是 ( ) 世纪金榜导学号42722082,A.A、B、C三个小球水平初速度之比v1v2v3= 941 B.A、B、C三个小球水平初速度之比v1v2v3= 632 C.A、B、C三个小球通过的位移大小之比为1 D.A、B、C三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值 之比为135,【解析】选B。三个小球都做平抛运动,竖直方向做自 由落体运动,根据h= gt2得t= ,由图可知A、B、 C三个小球下落的高度之比h1h2h3=149,所以三 个小球运动的时间之比t1t2t3=123,水平位移x 相等,由x=v0t得,三个小球水平初速度之比,v1v2v3=632,故A错误,B正确;小球的位移大小 为s= x相等,h1h2h3=149,则得位移大 小之比s1s2s31 故C错误;小球落地速度 与水平地面夹角的正切值t