资源预览内容
第1页 / 共13页
第2页 / 共13页
第3页 / 共13页
第4页 / 共13页
第5页 / 共13页
第6页 / 共13页
第7页 / 共13页
第8页 / 共13页
第9页 / 共13页
第10页 / 共13页
亲,该文档总共13页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
成立市决策咨询委员会,是市委、市政府推进行政管理体制改革、提高执政能力的重要举措,是推动XX经济社会科学赶超跨越发展的重要保障。第2课时范围、最值问题题型一范围问题例1(2015天津)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F(c,0),离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x2y2截得的线段的长为c,|FM|.(1)求直线FM的斜率;(2)求椭圆的方程;(3)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围解(1)由已知,有,又由a2b2c2,可得a23c2,b22c2.设直线FM的斜率为k(k0),F(c,0),则直线FM的方程为yk(xc)由已知,有222,解得k.(2)由(1)得椭圆方程为1,直线FM的方程为y(xc),两个方程联立,消去y,整理得3x22cx5c20,解得xc或xc.因为点M在第一象限,可得M的坐标为.由|FM| .解得c1,所以椭圆的方程为1.(3)设点P的坐标为(x,y),直线FP的斜率为t,得t,即直线FP的方程为yt(x1)(x1),与椭圆方程联立,消去y,整理得2x23t2(x1)26,又由已知,得t ,解得x1或1x0.设直线OP的斜率为m,得m,即ymx(x0),与椭圆方程联立,整理得m2.当x时,有yt(x1)0,因此m0,于是m ,得m.当x(1,0)时,有yt(x1)0.因此m0,于是m ,得m.综上,直线OP的斜率的取值范围是.思维升华解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围;(2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系;(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;(4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围;(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围(2016黄冈模拟)已知椭圆C:1(ab0)与双曲线y21的离心率互为倒数,且直线xy20经过椭圆的右顶点(1)求椭圆C的标准方程;(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M,N两点,且直线OM,MN,ON的斜率依次成等比数列,求OMN面积的取值范围解(1)双曲线的离心率为,椭圆的离心率e.又直线xy20经过椭圆的右顶点,右顶点为(2,0),即a2,c,b1,椭圆方程为y21.(2)由题意可设直线的方程为ykxm(k0,m0),M(x1,y1),N(x2,y2)联立消去y,并整理得(14k2)x28kmx4(m21)0,则x1x2,x1x2,于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.又直线OM,MN,ON的斜率依次成等比数列,故k2m20.由m0得k2,解得k.又由64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0,得0m20)过点F(0,1),圆心M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设P为直线l:xy20上的点,过点P作曲线C的两条切线PA,PB,当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|BF|的最小值解(1)依题意,由圆过定点F可知轨迹C的方程为x24y.(2)抛物线C的方程为x24y,即yx2,求导得yx.设A(x1,y1),B(x2,y2)(其中y1,y2),则切线PA,PB的斜率分别为x1,x2,所以切线PA的方程为yy1(xx1),即yxy1,即x1x2y2y10.同理可得切线PB的方程为x2x2y2y20.因为切线PA,PB均过点P(x0,y0),所以x1x02y02y10,x2x02y02y20,所以(x1,y1),(x2,y2)为方程x0x2y02y0的两组解所以直线AB的方程为x0x2y2y00.(3)由抛物线定义可知|AF|y11,|BF|y21,所以|AF|BF|(y11)(y21)y1y2(y1y2)1,联立方程消去x整理得y2(2y0x)yy0,由一元二次方程根与系数的关系可得y1y2x2y0,y1y2y,所以|AF|BF|y1y2(y1y2)1yx2y01.又点P(x0,y0)在直线l上,所以x0y02,所以yx2y012y2y052(y0)2,所以当y0时,|AF|BF|取得最小值,且最小值为.1(2016昆明两区七校调研)过抛物线y2x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,且直线l的倾斜角,点A在x轴上方,则|FA|的取值范围是()A(,1 B(,)C(,) D(,1答案D解析记点A的横坐标是x1,则有|AF|x1(|AF|cos )|AF|cos ,|AF|(1cos ),|AF|.由得1cos ,22(1cos )4,0,b0)的左,右焦点,对于左支上任意一点P都有|PF2|28a|PF1|(a为实半轴长),则此双曲线的离心率e的取值范围是()A(1,) B(2,3C(1,3 D(1,2答案C解析由P是双曲线左支上任意一点及双曲线的定义,得|PF2|2a|PF1|,所以|PF1|4a8a,所以|PF1|2a,|PF2|4a,在PF1F2中,|PF1|PF2|F1F2|,即2a4a2c,所以e3.又e1,所以10得m22,1,即e,而0e11,e11.6已知双曲线C的两个焦点分别为F1(2,0),F2(2,0),双曲线C上一点P到F1,F2的距离差的绝对值等于2.(1)求双曲线C的标准方程;(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C的右支于A,B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程;(3)已知定点G(1,2),点D
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号