3.1 用树状图或表格求概率,第三章 概率的进一步认识,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 用树状图和表格求概率,1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率; （重点） 2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可 能情况.（难点） 3.会用概率的相关知识解决实际问题.,学习目标,做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.,小明,小颖,小凡,导入新课,问题1：你认为上面游戏公平吗？ 活动探究： （1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：,讲授新课,（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.,问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？ 从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.,议一议：在上面抛掷硬币试验中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？,由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.,我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.,开始,正,正,第一枚硬币 第二枚硬币 所有可能出现的结果,树状图,反,（正，正）,（正，反）,反,正,反,（反，正）,（反，反）,表格,第一枚硬币,第二枚硬币,（正，正）,（反，正）,（正，反）,（反，反）,总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中： 小明获胜的概率： 小颖获胜的概率： 小凡获胜的概率：,利树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.,例1：小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？,解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来. 解：解法一: 画树状图如图所示：,开始,白色,红色,黑色,白色,黑色,白色,上衣,裤子,由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能， 概率为 .,解法二:将可能出现的结果列表如下：,上衣,裤子,由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为 .,例2：小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“石头”的概率是多少？,解：用树状图分析所有可能的结果，如图：,开始,石头,剪刀,布,石头,剪刀,布,石头,剪刀,布,石头,剪刀,布,石头,剪刀,布,石头,剪刀,布,石头,剪刀,布,石头,剪刀,布,石头,剪刀,布, ,由树状图可知所有等可能的结果有27种，三人都出“石头”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“石头”的概率为 .,当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.,画树状图求概率的基本步骤,（1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算.,列表法求概率应注意的问题,确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.,第一步：列表格； 第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m； 第三步：代入概率公式 计算事件的概率.,列表法求概率的基本步骤,一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同. （1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；,1,2,解：（1）列表如下：,第二次,第一次,拓展延伸,（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.,1,2,第二次,第一次,（1）当小球取出后不放入箱子时, 共有6种结果，每个结果的可能性相同，摸出两个白球概率为： （2）小球取出后放入是，共有9种结果,每种结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：,1.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（ ） A. B. C. D. 2.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是 ( ) A. B. C. D.,D,C,当堂练习,3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.,（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？,（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？,3,2,1,3,2,1,（2）P（数字相等）=,4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10.,(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=,(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=,解：根据题意，画出树状图如下,列举法,关键,常用 方法,直接列举法,列表法,画树状图法,适用对象,两个试验因素或分两步进行的试验.,基本步骤,列表； 确定m、n值 代入概率公式计算.,在于正确列举出试验结果的各种可能性.,确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.,前提条件,课堂小结,树状图,步骤,用法,是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.,注意,弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步； 在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.,关键要弄清楚每一步有几种结果； 在树状图下面对应写着所有可能的结果； 利用概率公式进行计算.,