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6.2 反比例函数的图象与性质,第六章 反比例函数,第2课时 反比例函数的性质,学习目标,1.理解并掌握反比例函数图象的性质;(重点) 2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.(难点),y随x的增大而增大;,你还记得一次函数的增减性吗?,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,导入新课,回顾与思考,3,4,5,-1,-3,-4,-1,-2,-4,-5,y=,-3,2,1,-1,-2,1,2,3,4,5,x,6,观察反比例函数图象的增减性.,3,4,5,-1,-3,-4,-1,-2,-4,-5,y=,-3,2,1,-1,-2,-5,1,2,3,4,5,x,6,0,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,y=-,6,x,y,x,问题:观察下列的函数图象,填一填.,y,y,y,x,x,x,O,O,O,(2)函数图象分别位于哪几个象限?,第二、四象限内,(1)上面三个函数相应的k值分别是_,则k_0.,-2,-4,-6,x0时,图象在第二象限;x0 时,图象在第四象限,(4)在每一象限内,曲线从左往右_,所以随着x值的增大,y的值怎样变化?,逐渐上升,减小,(3)当x取什么值时,图象在第二象限?当x取什么值时,图象在第四象限?,y,反比例函数的增减性,当k0时,在每一个象限内,y随x的增大而减小。,当k0时,在每一支曲线上,y随x的增大而减小。,归纳总结,1.函数 的图象,在每一象限内 y随x的增大而_.,2.在双曲线 的一支上, y随x的增大而减小,则m的取值范围是 _ .,m 2,增大,练一练,典例精析,例1:已知反比例函数 的图象过点(-2,-3),函数图象上有两点A( ),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1与y2、y3的大小关系为 ( ) A.y1 y2 y3 B.y1 y1 y3 D.不能确定,C,解析:已知反比例函数过点(-2,-3),所以可知k 0 ,可判断 y10, y2 0, y3 0. 由概念可知,当k 0时,在每个象限内,y随x的增大而减小,所以y2y10y3.,已知两点( , ),( , )在函数 的图象上,当 0时,下列结论正确的是 ( ) A. 0 B. 0 C. 0 D. 0,变式拓展,合作探究,1.在反比例函数 的图象上分别取点P,Q向x轴、y轴作垂线,围成面积分别为S1,S2的矩形,填写表格:,4,4,S1=S2,S1=S2=k,Q,P,S1,S2,2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P,Q两点,填写表格:,4,4,S1=S2,S1=S2=-k,S1,S2,由前面的探究过程,可以猜想:,若点P是 图象上的任意一点,作PA垂直于x轴,作PB垂直于y轴,矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.,合理猜想,S,我们就k0的情况给出证明:,设点P的坐标为(a,b),A,B,点P(a,b)在函数 的图象上,, ,即ab=k,S矩形 AOBP=PBPA=-ab=-ab=-k;,若点P在第二象限,则a0,若点P在第四象限,则a0,b0,S矩形 AOBP=PBPA=a(-b)=-ab=-k.,综上,S矩形 AOBP=|k|.,自己尝试证明k0的情况.,方法归纳,点Q是其图象上的任意一点,作QA垂直于y轴,作QB垂直于x轴,矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形 AOBQ= 推理:QAO与QBO的面积和k的关系是SQAO=SQBO=,Q,对于反比例函数 ,,A,B,|k|,反比例函数的面积不变性,典例精析,例3.如图,在函数 的图像上有三点A、B 、 C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线,过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ,SB,SC,则( ),A.SA SBSC B.SASBSC C.SA =SB=SC D.SASCSB,C,例4:如图,过反比例函数 图象上的一点P,作PAx轴于A.若POA的面积为6,则k= .,12,3如图:点A在双曲线 上,AB丄x轴 于B,且AOB的面积SAOB=2,则k=_ ,m2,-4,当堂练习,4.下列关于反比例函数 的三个结论: (1)它的图象经过点(-1,12)和点(10,-1.4); (2)它的图象在每一个象限内,y随x的增大而减小; (3)它的图象在二、四象限内. 其中正确的是 (填序号),(1)(3),5.如果点(a,-2a)在双曲线上,那么在第几象限内,y随x的增大而_,增大,6.如图所示,反比例函数 (k0)的图象上有一点A, AB x轴交y轴于点B,ABO的面积是1,则反比例函数的表达式是( ) A. B. C. D.,y,x,O,A,B,C,7.已知k0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),D,拓展训练,8.若点 在函数 (x0)的图象上, ,则它的图象大致是( ),B,9.已知反比例函数的图象的一支如图所示 (1)判断k是正数还是负数; (2)求这个反比例函数的表达式; (3)补画这个反比例函数图象的另一支,解:(1)因为反比例函数的图象在第二象限,所以k是负数,(2)设反比例函数的表达式为 将(-4,2)代入其中,解得k=-8,所以反比例函数的表达式为: (3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支,图象略,课堂小结,反比例函数的性质,性质,反比例函数图象中比例系数k的几何意义,当k0时,在每一象限内,y的值随x 的增大而减小.,当k0时,在每一象限内,y的值随x 的增大而增大.,
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