八年级 上册,13.3 等腰三角形 （第3课时）,学习目标： 1探索并证明等腰三角形的两个性质 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等 3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用,下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此 图形的名称吗？,三条边都相等的三角形是等边三角形,问题 满足什么条件的三角形是等边三角形？,联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.,请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？,思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？,从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一,问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？,相等 每个角都等于60,相等 每个角都等于60,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？,是（三线合一） 三条对称轴,对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60”这一结论进行证明.,证明： ABC 是等边三角形， BC =AC，BC =AB A =B，A =C A =B =C A +B +C =180， A =60 A =B =C =60,已知：ABC 是等边三角形 求证：A =B =C =60,符号语言： ABC 是等边三角形， A =B =C =60,等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60.,思考 利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.,思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？,三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三 角形,思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？,问题 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？,请你将得到的这两个命题进行证明.,一般三角形,证明： A =B，B =C ， BC =AC， AC =AB AB =BC =AC ABC 是等边三角形,已知：在ABC 中，A=B=C求证：ABC 是等边三角形,已知：在ABC 中，AC =BC且A =60求证： ABC是等边三角形,证明：略,符号语言： 在ABC 中， A=B =C ， ABC 是等边三角形,等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形,等边三角形的判定定理2： 有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,符号语言： 在ABC 中， BC =AC，A =60， ABC 是等边三角形,等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60的等腰三角形,判定等边三角形的方法： 从边的角度：等边三角形的定义； 从角的角度：等边三角形的两条判定定理,证明： ABC 是等边三角形， A =B =C =60 DEBC， B =ADE，C =AED A=ADE =AED ADE 是等边三角形,动脑思考，例题解析,例1 如图，ABC 是等边三角形，DEBC, 分 别交AB，AC 于点D，E求证：ADE 是等边三角形.,追问 本题还有其他证法吗？,证明： ABC 是等边三角形， A =ABC =ACB =60 DEBC， ABC =ADE， ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等边三角形.,动脑思考，变式训练,变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？,动脑思考，变式训练,变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上， 且DEBC，结论依然成立吗？,证明： ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等边三角形,本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？,课堂小结,再 见,