3.1.1直线的倾斜角与斜率,学习目标:,1、理解直线的倾斜角和斜率的概念; 2、掌握直线倾斜角和斜率的范围；,3、掌握过两点的直线的斜率公式。,1.一条直线的位置由哪些条件确定呢？,2.一点能否确定一条直线的位置吗？,答：两点确定一条直线。,思考:,1.过原点(0,0)的直线有多少条?3、过原点且与直线x轴正方向所成的角为45度的直线有多少条？（按逆时针方向),2、直线与x轴正方向的夹角为45度的直线有多少条？,3、直线过原点，且其与x轴正方向的夹角为45度的直线有多少条？4、直线过原点，且直线向上的方向与x轴正方向的夹角为45度的直线有多少条？,在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件：直线上的一个点，直线向上的方向与x轴正方向所成的角,一、直线的倾斜角:,定义:,当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角。,规定:1.当直线与x轴平行或重合时，,2.当直线与x轴垂直时，,练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,在直角坐标系中，按直线倾斜角的大小分类，直线可以分几类？,倾斜角的范围:,0 180,直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角。,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角。,倾斜程度相同的直线其倾斜角相同因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是表示“倾斜角的正切值”,升高量,前进量,A,B,C,设直线的倾斜程度为k,二、直线的斜率:,定义:,我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.用小写字母 k 表示，即：,是否每条直线都有斜率?,2.如果倾斜角是锐角?,3.如果倾斜角是直角?,4.如果倾斜角是钝角?,1.如果倾斜角是零度角?,思考:,关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的.,1.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；2.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；3.平行于x轴的直线的倾斜角是0或；4.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等,错,错,错,错,练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：,能不能构造一个直角三角形去求？,由两点确定的直线的斜率:,当为锐角时，,倾斜角是锐角时,探究:,当为钝角时，,倾斜角是钝角时,当 的位置对调时， 值又如何呢？,1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，k =0,思考:,2.当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：斜率不存在， 因为分母为0。,思考:,三、直线的斜率公式:,例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角,解：,直线AB的倾斜角为零,练习:,解:,四、小结：,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,