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同时我们还召开了党委会,进行了专题研究,并召开工作安排会,及早启动了全域无垃圾治理工作。在工作中,我们成立了领导小组、确定了三层面、一中心和四主线的工作重点二次函数1如图,抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与x轴相交于点F(1)求线段DE的长;(2)设过E的直线与抛物线相交于点M(x1,y1),N(x2,y2),试判断当|x1x2|的值最小时,直线MN与x轴的位置关系,并说明理由;(3)设P为x轴上的一点,DAO+DPO=,当tan=4时,求点P的坐标2如图,已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=x2+mx+b的图象C都经过点B(0,1)和点C,且图象C过点A(2,0)(1)求二次函数的最大值;(2)设使y2y1成立的x取值的所有整数和为s,若s是关于x的方程=0的根,求a的值;(3)若点F、G在图象C上,长度为的线段DE在线段BC上移动,EF与DG始终平行于y轴,当四边形DEFG的面积最大时,在x轴上求点P,使PD+PE最小,求出点P的坐标3如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(1,0)和B(4,0)(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E,点F是位于x轴上方对称轴上一点,FCx轴,与对称轴右侧的抛物线交于点C,且四边形OECF是平行四边形,求点C的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点P,使OCP是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由4已知抛物线C1:y=a(x+1)22的顶点为A,且经过点B(2,1)(1)求A点的坐标和抛物线C1的解析式;(2)如图1,将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2,且抛物线C2与直线AB相交于C,D两点,求SOAC:SOAD的值;(3)如图2,若过P(4,0),Q(0,2)的直线为l,点E在(2)中抛物线C2对称轴右侧部分(含顶点)运动,直线m过点C和点E问:是否存在直线m,使直线l,m与x轴围成的三角形和直线l,m与y轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m的解析式;若不存在,说明理由5如图1,矩形ABCD的边AD在y轴上,抛物线y=x24x+3经过点A、点B,与x轴交于点E、点F,且其顶点M在CD上(1)请直接写出下列各点的坐标:A,B,C,D;(2)若点P是抛物线上一动点(点P不与点A、点B重合),过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G,与直线BD交于点H,如图2当线段PH=2GH时,求点P的坐标;当点P在直线BD下方时,点K在直线BD上,且满足KPHAEF,求KPH面积的最大值6复习课中,教师给出关于x的函数y=2kx2(4k+1)xk+1(k是实数)教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上学生思考后,黑板上出现了一些结论教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选出以下四条:存在函数,其图象经过(1,0)点;函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;当x1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法7如图,已知抛物线y=x2x3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C(1)直接写出A、D、C三点的坐标;(2)若点M在抛物线对称轴上,使得MD+MC的值最小,并求出点M的坐标;(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由8如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A(1,0)和点B(1,0),直线y=2x1与y轴交于点C,与抛物线交于点C、D(1)求抛物线的解析式;(2)求点A到直线CD的距离;(3)平移抛物线,使抛物线的顶点P在直线CD上,抛物线与直线CD的另一个交点为Q,点G在y轴正半轴上,当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时,求出所有符合条件的G点的坐标9如图1,在菱形OABC中,已知OA=2,AOC=60,抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过O,C,B三点()求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式()如图2,点E是AC的中点,点F是AB的中点,直线AG垂直BC于点G,点P在直线AG上(1)当OP+PC的值最小时,求出点P的坐标;(2)在(1)的条件下,连接PE、PF、EF得PEF,问在抛物线上是否存在点M,使得以M,B,C为顶点的三角形与PEF相似?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由10如图,抛物线y=ax28ax+12a(a0)与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,点D的坐标为(6,0),且ACD=90(1)请直接写出A、B两点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使得PAC的周长最小?若存在,求出点P的坐标及周长的最小值;若不存在,说明理由;(4)平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动,到点A停止设直线m与折线DCA的交点为G,与x轴的交点为H(t,0)记ACD在直线m左侧部分的面积为s,求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围11已知抛物线y=x2(k+2)x+和直线y=(k+1)x+(k+1)2(1)求证:无论k取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;(2)抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3,求x1x2x3的最大值;(3)如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边,又抛物线、直线分别交y轴于点D、E,直线AD交直线CE于点G(如图),且CAGE=CGAB,求抛物线的解析式12综合与探究:如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,A、C两点的坐标分别为(4,0),(2,3),抛物线W经过O、A、C三点,D是抛物线W的顶点(1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标;(2)将抛物线W和OABC一起先向右平移4个单位后,再向下平移m(0m3)个单位,得到抛物线W和OABC,在向下平移的过程中,设OABC与OABC的重叠部分的面积为S,试探究:当m为何值时S有最大值,并求出S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取最大值时,设此时抛物线W的顶点为F,若点M是x轴上的动点,点N是抛物线W上的动点,试判断是否存在这样的点M和点N,使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由13如图,直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,把AOB沿y轴翻折,点A落到点C,过点B的抛物线y=x2+bx+c与直线BC交于点D(3,4)(1)求直线BD和抛物线的解析式;(2)在第一象限内的抛物线上,是否存在一点M,作MN垂直于x轴,垂足为点N,使得以M、O、N为顶点的三角形与BOC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在直线BD上方的抛物线上有一动点P,过点P作PH垂直于x轴,交直线BD于点H,当四边形BOHP是平行四边形时,试求动点P的坐标14如图,过A(1,0)、B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4x于C、D两点抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点(1)求抛物线的表达式;(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由;(3)若AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值15如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+m的图象与x轴交于A(1,0),与y轴交于点C以直线x=2为对称轴的抛物线C1:y=ax2+bx+c(a0)经过A、C两点,并与x轴正半轴交于点B(1)求m的值及抛物线C1:y=ax2+bx+c(a0)的函数表达式(2)设点D(0,),若F是抛物线C1:y=ax2+bx+c(a0)对称轴上使得ADF的周长取得最小值的点,过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1(x1,y1),M2(x2,y2)两点,试探究+是否为定值?请说明理由(3)将抛物线C1作适当平移,得到抛物线C2:y2=(xh)2,h1若当1xm时,y2x恒成立,求m的最大值16如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的对称轴为y轴,且经过(0,0)和(,)两点,点P在该抛物线上运动,以点P为圆心的P总经过定点A(0,2)(1)求a,b,c的值;(2)求证:在点P运动的过程中,P始终与x轴相交;(3)设P与x轴相交于M(x1,0),N(x2,0)(x1x2)两点,当AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标群众没有树立正确的环保意识,没有形成良好的卫生习惯,在街道等公共场所乱扔垃圾、在村头河道乱倒垃圾现象时有发生,导致治理之后反弹严重,出现治理、反弹、再治理、再反弹的现象
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