第1课时 二倍角的三角函数,第3章 3.2 二倍角的三角函数,1.能利用两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2.会借助同角三角函数的关系导出C2的另两种表示形式. 3.能利用二倍角公式进行简单的化简、求值和证明.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一 倍角公式,答案,问题导学 新知探究 点点落实,思考1 如何利用两角和的正弦和余弦公式推导出sin 2，cos 2？,答 sin 2sin()sin cos cos sin 2sin cos ，即sin 22sin cos . cos 2cos()cos2sin2， 即cos 2cos2sin2.,思考2 如何利用两角和的正切公式推导出tan 2？,答案,知识点二 二倍角公式的变形,2sin cos ,cos2sin2,2.二倍角公式的重要变形升幂公式和降幂公式 升幂公式： 1cos 2 ，1cos 2 ， 1cos ,1cos ， 降幂公式：,答案,2cos2,2sin2,返回,类型一 给角求值,题型探究 重点难点 个个击破,例1 求下列各式的值： (1)cos 72cos 36；,解析答案,解析答案,反思与感悟,解析答案,(1)解答本类题关键是抓住公式及其变形式的特征，观察分析题目中具有的与公式相似的结构特征，从而找到解题的切入点. (2)对于倍角公式应做到灵活运用，即根据所给式子的特点构造出倍角形式，正用、逆用或变形用倍角公式进行化简和求值.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 求下列各式的值.,解析答案,解析答案,类型二 给值求值问题,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,解析答案,类型三 化简问题,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,(1)三角函数的化简有四个方向，即分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异. (2)对三角函数式化简结果的一般要求：函数种类最少；项数最少；函数次数最低；能求值的求出值；尽量使分母不含三角函数；尽量使分母不含根式.,解析答案,返回,解析答案,1,2,3,1.计算12sin222.5的结果等于 .,达标检测,4,解析答案,5,1,2,3,4,解析答案,5,解析答案,3.计算：(1)2sin 37.5cos 37.5 ；,1,2,3,4,5,(2)sin267.5cos267.5 ；,解析答案,1,2,3,4,5,4.求函数f(x)cos 2x4sin x的值域是 .,解析答案,1,2,3,4,5,解析 f(x)cos 2x4sin x12sin2x4sin x 2sin2x4sin x12(sin x1)23. 当sin x1时，f(x)max3； 当sin x1时，f(x)min5.,5,3,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,1.对“二倍角”应该有广义上的理解，如：,返回,规律与方法,本课结束,