第3章 三角恒等变换,章末复习课,1.进一步掌握三角恒等变换的方法. 2.会利用正弦、余弦、正切的两角和差公式与二倍角公式. 3.对三角函数式进行化简、求值和证明.,要点归纳,题型探究,达标检测,学习目标,答案,cos cos sin sin ,cos cos sin sin ,sin cos cos sin ,sin cos cos sin ,要点归纳 整合要点 诠释疑点,答案,2sin cos ,cos2sin2,2cos21,12sin2,2cos2,2sin2,答案,返回,类型一 灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用,题型探究 重点难点 个个击破,反思与感悟,解析答案,注意未知角用已知各角之间来表示，就可以利用和差倍半的公式展开，就能够解决此类问题.,反思与感悟,解析答案,解 tan tan(),2()(，0). tan(2)tan(),类型二 整体换元的思想在三角恒等变换中的应用,反思与感悟,例2 求函数ysin xsin 2xcos x(xR)的值域.,解 令sin xcos xt，,解析答案,又sin 2x1(sin xcos x)21t2. y(sin xcos x)sin 2xt1t2,在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来(如例2中令sin xcos xt).,反思与感悟,跟踪训练2 求函数f(x)sin xcos xsin xcos x，xR的最值及取到最值时x的值.,解析答案,解 设sin xcos xt，,解析答案,f(x)sin xcos xsin xcos x，,当t1，即sin xcos x1时，f(x)min1.,类型三 转化与化归的思想在三角恒等变换中的应用,(1)求函数f(x)的最小正周期；,解析答案,(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值时x的集合.,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提. (2)本题充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质.,解析答案,解析答案,类型四 构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用,(1)求证：tan A2tan B；,解析答案,tan A2tan B.,(2)设AB3，求AB边上的高.,反思与感悟,解析答案,将tan A2tan B代入上式并整理得2tan2B4tan B10，,反思与感悟,在三角恒等变换中，需将所求三角函数或一个代数式整体视为一个“元”参与计算和推理，由已知条件化简，变形构造方程(组)，应用方程思想求解变量的值.,返回,解析答案,返回,1,2,3,达标检测,4,解析答案,5,1,2,3,4,解析答案,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,(1)求的值及函数f(x)的最大值和最小值；,解析答案,1,2,3,4,5,所以函数f(x)的最大值为1，最小值为1.,(2)求函数f(x)的单调递增区间.,解析答案,1,2,3,4,5,本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具，在三角函数式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质.,返回,规律与方法,本课结束,