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经自查我局不存在应列未列单位账户、账簿的各类财政性资金,不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。22.1第1课时函数的单调性1理解并掌握单调增(减)函数的定义及其几何意义(重点)2会用单调性的定义证明函数的单调性(重点、难点)3会求函数的单调区间(重点、难点)基础初探教材整理1单调性的定义阅读教材P37,完成下列问题1定义一般地,设函数yf (x)的定义域为A,区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1x2时,都有f (x1)f (x2),那么就说yf (x)在区间I上是单调增函数,I称为yf (x)的单调增区间如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1f (x2),那么就说yf (x)在区间I上是单调减函数,I称为yf (x)的单调减区间2函数单调性与单调区间如果函数yf (x)在区间I上是单调增函数或单调减函数,那么就说函数yf (x)在区间I上具有单调性单调增区间和单调减区间统称为单调区间1判断(正确的打“” ,错误的打“”)(1)所有函数在定义域上都具有单调性()(2)若函数yf (x)在定义域上有f (1)f (2),则函数yf (x)是增函数()(3)若函数f (x)在实数集R上是增函数,则有f (1)f (4)()(4)若函数yf (x)在区间1,3上是减函数,则函数f (x)的单调区间是1,3()【解析】(1)y2在定义域上无单调性;(2)只根据f (1)f (2),无法确定f (x)的单调性;(3)由f (x)在R上递增,可以得出f (1)f (4);(4)一个函数的增区间也是单调区间【答案】(1)(2)(3)(4)2下列说法正确的是_(填序号)定义在(a,b)上的函数f (x),若存在x1x2,使f (x1)f (x2),那么f (x)在(a,b)上为增函数;定义在(a,b)上的函数f (x),若有无穷多对x1,x2(a,b),使得当x1x2时,有f (x1)f (x2),那么f (x)在(a,b)上为增函数;若f (x)在区间I1上为增函数,在区间I2上也为增函数,那么f (x)在I1I2上也一定为增函数;若f (x)在区间I上为增函数,且f (x1)f (x2)(x1,x2I),那么x10时,函数在R上单调递_,当k0时,函数在(,0),(0,)上单调递_,当k0时,函数在上单调递_,在上单调递_,当a0时,函数在上单调递_,在上单调递_ 【答案】(1)增减(2)减增(3)减增增减小组合作型利用函数图象求单调区间作出下列函数的图象,并写出单调区间(1)yx24;(2)y;(3)f (x)【精彩点拨】在图象上看从左向右上升的部分即递增,从左向右下降的部分即递减【自主解答】三个函数图象如图(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)yx24的单调递减区间为(,0),递增区间为(0,)(2)y的单调增区间为(,0),(0,),无递减区间(3)f (x)的单调增区间为(,0),(2,),递减区间为(0,2)1应用图象确定单调性时,应掌握各种基本函数的图象的形状,并能通过图象的“上升”或“下降”趋势来找到函数的递增或递减区间,但应注意端点是否在定义域之内2当函数的单调区间不唯一时,中间用“,”隔开,或用“和”连接,但不能用“或”和“”连接再练一题1函数f (x)x2|x|(xR)的单调递增区间为_. 【解析】(1)f (x)x2|x|图象如图所示:f (x)的单调增区间为,.【答案】,函数单调性的判断与证明用定义证明函数f (x)在(1,)上是减函数【精彩点拨】解答本题可直接利用函数单调性的定义来判断【自主解答】证明:设x1,x2是区间(1,)上任意两个实数,且x1x2,则f (x1)f (x2).1x1x2,x2x10,x110,x210,0,即f (x1)f (x2),y在(1,)上是减函数用定义证明(判断)函数单调性的步骤再练一题2证明函数f (x)在(1,)上单调递增【证明】任取x1,x2(1,),且x11,x1x21,x1x210.又x1x2,x1x20,f (x1)f (x2),f (x)在(1,)上单调递增探究共研型单调性的应用探究1如何利用函数的单调性比较两个函数值的大小?【提示】先判断函数f (x)在区间D上的单调性,如果函数f (x)在D上是增函数,当x1x2时,则f (x1)f (x2),如果f (x)在D上是减函数,结论则相反探究2如果已知函数的单调性和函数值的大小,能否判断对应自变量的大小?【提示】能利用函数单调性,将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系,即脱去f 符号,转化为自变量的大小关系已知函数f (x)是定义在2,2上的增函数,且f (x2)f (1x),则x的取值范围为_【精彩点拨】根据单调性可以去掉f ,还应考虑定义域【自主解答】f (x)是定义在2,2上的增函数,且f (x2)f (1x),x21x,x.又f (x)的定义域为2,2,0x3,综上,0x.【答案】1利用函数单调性的定义比较大小,一方面是正向应用,即若yf (x)在给定区间上是增函数,则当x1x2时,f (x1)x2时,f (x1)f (x2);另一方面是逆向应用,即若yf (x)在给定区间上是增函数,则当f (x1)f (x2)时,x1f (x2)时,x1x2.当yf (x)在给定区间上是减函数时,同理可得相应结论2根据函数的单调性研究参数的取值范围,往往会根据函数在某一区间上的增减性确定不等式,此时常需要将含参数的变量单独移到一侧,用变量的范围推出参数的范围再练一题3已知f (x)在R上为减函数且f (2m)f (9m),则m的取值范围是_. 【解析】由题意可得2m9m,m3. 【答案】m31已知函数f (x)的图象如图221所示,则f (x)的单调减区间为_图221【解析】由题图知,f (x)在上图象呈下降趋势,单调减区间为.【答案】2下列四个函数中,在(0,)上是增函数的是_(1)f (x);(2)f (x)x23x;(3)f (x)3x;(4)f (x)|x|.【解析】函数f (x)的单调递增区间是(,1),(1,),显然在(0,)上是增函数;函数f (x)x23x在上单调递减,在上单调递增;函数f (x)3x在(0,)上是减函数;函数f (x)|x|在(0,)上是减函数,故(2)(3)(4)错误【答案】(1)3若函数f (x)(k2)xb在R上是减函数,则k的取值范围为_. 【解析】f (x)(k2)xb在R上是减函数,k20,k2.【答案】k24已知函数f (x)则f (x)的单调增区间为_【解析】f (x)为分段函数,当x1时,f (x)单调递增,当x(1,1)时,f (x)单调递减,当x1时,f (x)单调递增【答案】1,),(,15已知函数f (x)x2,x1,)(1)判断函数f (x)在区间1,)上的单调性;(2)解不等式:f f (x1 008)【解】(1)设1x1x2,f (x1)f (x2)x1x2(x1x2)(x1x2)(x1x2).由1x1x2得x1x20,x1x21,2x1x210,f (x1)f (x2)0,即f (x1)f (x2),f (x)在1,)上为增函数(2)f (x)在1,)上为增函数,f f (x1 008)解得x,故原不等式的解集为.经自查我局不存在违规接待、超标准接待和用公款购买赠送礼品、有价证券等问题;不存在借各种名义变相安排公务接待,或内部接待公私不分,违规公款吃喝、公款消费、
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